Teoria de Perturbação Dependente do Tempo

A teoria de perturbação dependente do tempo calcula a probabilidade de um sistema quântico fazer uma transição entre estados quando sujeito a uma influência que varia no tempo, e no limite de tempo longo, ela produz a regra de ouro de Fermi para taxas de transição estacionárias.

Definition

A teoria de perturbação dependente do tempo é o método de calcular amplitudes e probabilidades de transição entre estados não perturbados sob uma perturbação dependente do tempo, expandindo a evolução em potências da perturbação, na maioria das vezes para a primeira ordem.

Scope

O tópico abrange a representação de interação e a expansão das amplitudes de transição em potências de uma perturbação dependente do tempo, probabilidades de transição de primeira ordem, a resposta a perturbações harmónicas e súbitas, ressonância quando a frequência de excitação corresponde a um intervalo de energia, e a regra de ouro de Fermi que fornece a taxa de transição para um contínuo de estados finais.

Core questions

• Como é calculada a probabilidade de uma transição entre estados sob uma perturbação que varia no tempo?
• Por que uma perturbação harmónica impulsiona as transições mais fortemente na ressonância?
• O que é a regra de ouro de Fermi e quando ela se aplica?
• Como a densidade de estados finais entra na taxa de transição?

Key concepts

• representação de interação
• amplitude de transição
• probabilidade de transição
• ressonância
• regra de ouro de Fermi
• densidade de estados finais

Key theories

Amplitude de transição de primeira ordem

Na representação de interação, a amplitude de transição principal é a integral temporal do elemento de matriz da perturbação vezes uma fase oscilante, de modo que uma perturbação harmónica produz uma grande amplitude apenas quando sua frequência corresponde ao intervalo de energia entre os estados inicial e final.

Regra de ouro de Fermi

Para transições para um conjunto denso de estados finais, a probabilidade cresce linearmente no tempo, dando uma taxa constante proporcional ao elemento de matriz ao quadrado vezes a densidade de estados finais na energia ressonante, a fórmula padrão para taxas de decaimento e absorção.

Clinical relevance

A teoria de perturbação dependente do tempo é o motor por trás da espectroscopia e do decaimento: ela fornece as taxas de absorção e emissão de luz por átomos, regras de seleção para transições, os tempos de vida de estados excitados e as taxas de espalhamento e decaimento em toda a física atómica, molecular, nuclear e de partículas.

History

Dirac formulou a teoria de perturbação dependente do tempo em 1927 e aplicou-a à emissão e absorção de radiação, derivando os coeficientes de Einstein; as palestras de Fermi tornaram a fórmula da taxa de transição tão amplamente utilizada que ficou conhecida como a regra de ouro.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Para que é usada a regra de ouro de Fermi?

Ela fornece a taxa constante de transições de um estado inicial para um contínuo de estados finais, e é usada para calcular taxas de emissão espontânea, taxas de absorção, tempos de vida de decaimento e taxas de espalhamento sempre que os estados finais formam uma banda densa.

Por que ocorre ressonância na teoria de perturbação dependente do tempo?

Uma perturbação harmónica contribui com uma fase oscilante que se cancela ao longo do tempo, a menos que sua frequência corresponda à diferença de energia entre os estados inicial e final; nessa ressonância, as contribuições somam-se coerentemente e a probabilidade de transição torna-se grande.