Equação de Schrodinger e Funções de Onda
A equação de Schrodinger governa como uma função de onda quântica evolui e quais energias um sistema ligado pode ter; resolvê-la para potenciais padrão produz os níveis de energia discretos, padrões de onda estacionária e efeitos de tunelamento que definem o comportamento quântico não-relativístico.
Definition
A equação de Schrodinger é a equação diferencial parcial fundamental da mecânica quântica não-relativística que determina a evolução temporal da função de onda de uma partícula, cuja magnitude ao quadrado fornece a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em cada ponto.
Scope
A área abrange a equação de Schrodinger dependente do tempo e sua solução formal, a separação de variáveis que leva à equação independente do tempo e estados estacionários, a interpretação e normalização da função de onda, problemas exatamente solúveis como poços infinitos e finitos e o oscilador harmônico, e problemas de barreira que exibem reflexão, transmissão e tunelamento.
Sub-topics
Core questions
- Como a função de onda de um sistema quântico evolui no tempo?
- Por que os sistemas ligados têm níveis de energia discretos e quantizados?
- O que os potenciais exatamente solúveis revelam sobre o comportamento quântico geral?
- Como uma partícula pode passar por uma barreira que a mecânica clássica proíbe?
Key concepts
- função de onda
- densidade de probabilidade
- estado estacionário
- quantização de energia
- condições de contorno
- tunelamento
Key theories
- Equação de Schrodinger dependente do tempo
- A taxa de mudança da função de onda é fixada pelo Hamiltoniano que atua sobre ela, dando uma evolução determinística e unitária das amplitudes de probabilidade que se reduz, para autoestados de energia, a uma fase oscilante simples.
- Estados estacionários e quantização
- Separar o tempo do espaço transforma o problema em uma equação de autovalor para o Hamiltoniano cujas soluções normalizáveis existem apenas para energias discretas em potenciais ligados, explicando por que os níveis de energia atômicos e moleculares são quantizados.
Clinical relevance
As soluções da equação de Schrodinger fundamentam a química e a física do estado sólido: níveis quantizados explicam espectros atômicos e ligações moleculares, o oscilador harmônico modela vibrações e campos quantizados, e o tunelamento impulsiona o microscópio de tunelamento de varredura, o diodo de tunelamento e o decaimento alfa nuclear.
History
Baseando-se nas ondas de matéria de de Broglie, Schrodinger publicou sua equação de onda em 1926 e a usou para derivar o espectro do hidrogênio; Born forneceu a interpretação probabilística da função de onda, e Gamow logo aplicou o tunelamento para explicar o decaimento alfa.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- O que a função de onda representa fisicamente?
- A função de onda é uma amplitude de probabilidade complexa; sua magnitude ao quadrado fornece a densidade de probabilidade para resultados de medição, como posição, enquanto sua fase governa a interferência e a evolução temporal do sistema.
- Por que alguns problemas quânticos são exatamente solúveis e a maioria não?
- Um punhado de potenciais, como a caixa, o oscilador harmônico e o potencial de Coulomb, possuem simetria especial ou estrutura algébrica que produz soluções de forma fechada; a maioria dos potenciais realistas requer métodos de aproximação ou solução numérica.