Teoria de Perturbação Independente do Tempo

A teoria de perturbação independente do tempo determina como os níveis de energia e os estados estacionários de um sistema quântico solúvel se modificam quando uma pequena perturbação constante é adicionada, expandindo as correções como uma série de potências na intensidade da perturbação.

Definition

A teoria de perturbação independente do tempo é o método de expandir os autovalores de energia e autoestados de um Hamiltoniano como uma série de potências em uma pequena perturbação estática adicionada a um Hamiltoniano exatamente solúvel.

Scope

O tópico abrange a expansão de Rayleigh-Schrodinger de energias e estados em potências da perturbação, o deslocamento de energia de primeira ordem como a expectativa da perturbação, o deslocamento de segunda ordem envolvendo somas sobre estados intermediários, a falha para níveis degenerados e sua resolução pela diagonalização da perturbação dentro do subespaço degenerado, e aplicações como os efeitos Stark e Zeeman.

Core questions

• Como o deslocamento de energia é calculado em primeira e segunda ordem na perturbação?
• Como os próprios estados estacionários mudam sob a perturbação?
• Por que a expansão padrão falha quando os níveis são degenerados?
• Como a degenerescência é tratada pela diagonalização da perturbação no subespaço degenerado?

Key concepts

• expansão de perturbação
• deslocamento de energia de primeira ordem
• deslocamento de energia de segunda ordem
• denominadores de energia
• teoria de perturbação degenerada
• divisão de nível

Key theories

Expansão de Rayleigh-Schrodinger

A correção de energia de primeira ordem é o valor esperado da perturbação no estado não perturbado, enquanto a correção de segunda ordem soma contribuições de todos os outros estados ponderadas por lacunas de energia inversas, capturando como a perturbação mistura os estados.

Teoria de perturbação degenerada

Quando vários estados compartilham uma energia, a série ingênua diverge, então primeiro se diagonaliza a perturbação dentro do subespaço degenerado para encontrar os estados de ordem zero corretos e a divisão do nível, o mecanismo por trás de efeitos como o efeito Stark linear no hidrogênio.

Clinical relevance

A teoria de perturbação independente do tempo quantifica como campos externos e pequenas interações deslocam os níveis atômicos e moleculares: ela prevê a divisão de Stark em campos elétricos, a divisão de Zeeman em campos magnéticos e correções de estrutura fina, todas observáveis em espectroscopia de precisão e usadas para calibrar padrões atômicos.

History

Schrodinger adaptou os métodos clássicos de perturbação de Rayleigh à mecânica ondulatória em 1926 e imediatamente os aplicou ao efeito Stark; a estrutura foi logo estendida a casos degenerados e tornou-se a ferramenta padrão para calcular deslocamentos espectrais.

Key figures

• Lord Rayleigh
• Erwin Schrodinger
• Johannes Stark
• Pieter Zeeman

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

O que representa a correção de energia de primeira ordem?

É simplesmente o valor médio da interação perturbadora no estado não perturbado, a estimativa principal de quanto o nível de energia se move, válida quando a perturbação é fraca em comparação com o espaçamento entre os níveis.

Por que a degenerescência requer tratamento especial?

Com níveis degenerados, as fórmulas padrão contêm denominadores de energia que se anulam e se tornam infinitos; deve-se, em vez disso, escolher as combinações lineares corretas dentro do subespaço degenerado, diagonalizando a perturbação ali, o que também revela como o nível se divide.