マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC） — メトロポリス・ヘイスティングス法とギブスサンプリング

マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）は、定常分布が目的の事後分布となるようなマルコフ連鎖を構築するシミュレーションアルゴリズム群であり、ベイズ推論や、そうでなければ解析的に解けない高次元積分の計算を可能にする。1953年にメトロポリスとその共同研究者によって開拓され、1970年にヘイスティングスによって拡張されたMCMCは、現代のベイズ統計学の基盤となっている。最も広く用いられている2つのバリアントは、一般的な提案分布からの移動を提案するメトロポリス・ヘイスティングス法と、各パラメータをその完全条件付き分布から逐次的に引き出すギブスサンプリングである。