Dualitas Uji dan Himpunan Kepercayaan

Setiap himpunan kepercayaan berhubungan dengan keluarga uji hipotesis dan sebaliknya: nilai-nilai parameter yang tidak ditolak oleh suatu uji membentuk himpunan kepercayaan pada tingkat komplementer.

Definition

Dualitas uji dan himpunan kepercayaan adalah ekuivalensi di mana himpunan nilai parameter yang tidak ditolak oleh keluarga uji tingkat alfa merupakan himpunan kepercayaan dengan cakupan satu minus alfa, dan setiap himpunan kepercayaan mendefinisikan keluarga uji tersebut.

Scope

Topik ini mencakup korespondensi formal antara daerah penerimaan uji tingkat alfa dan himpunan kepercayaan tingkat satu minus alfa, konstruksi himpunan kepercayaan melalui inversi uji, transfer optimalitas sehingga uji tak bias paling kuat secara seragam menghasilkan himpunan kepercayaan tak bias paling akurat secara seragam, interval satu sisi dan dua sisi yang dihasilkan, serta penggunaan inversi ketika tidak ada pivot yang mudah digunakan.

Core questions

• Bagaimana daerah penerimaan suatu uji, yang dibaca sebagai fungsi parameter, mendefinisikan himpunan kepercayaan?
• Mengapa cakupan himpunan terbalik sama dengan satu minus ukuran uji?
• Bagaimana optimalitas suatu uji berpindah ke akurasi himpunan kepercayaan yang sesuai?
• Kapan inversi uji lebih disukai daripada metode pivotal?

Key theories

Inversi uji

Memperbaiki data dan mengumpulkan semua nilai parameter yang ujinya menerima data menghasilkan himpunan kepercayaan yang cakupannya adalah satu minus ukuran umum uji.

Himpunan kepercayaan paling akurat secara seragam

Menginversi uji tak bias paling kuat secara seragam menghasilkan himpunan kepercayaan yang meminimalkan probabilitas mencakup nilai parameter yang salah, analog kepercayaan dari kekuatan optimal.

Clinical relevance

Inversi uji adalah jalur praktis menuju interval kepercayaan ketika tidak ada pivot bentuk tertutup, misalnya interval profil-kemungkinan untuk rasio odds dan rasio hazard, yang diperoleh dengan mengumpulkan nilai-nilai parameter yang tidak akan ditolak oleh uji rasio kemungkinan.

History

Teori kepercayaan Neyman tahun 1937 telah menunjukkan hubungan antara interval dan uji, dan teori optimalitas uji Lehmann, yang kemudian direvisi bersama Romano, membuat transfer optimalitas ke himpunan kepercayaan menjadi eksplisit dan sistematis.

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• Joseph P. Romano
• George Casella

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

Mengapa dualitas ini berguna dalam praktik?

Ini memungkinkan Anda membangun interval kepercayaan kapan pun Anda dapat menguji hipotesis, bahkan tanpa pivot atau bentuk tertutup, dengan mengumpulkan semua nilai parameter yang tidak ditolak oleh uji; interval profil-kemungkinan adalah contoh umum.

Apakah dualitas berarti uji dan interval selalu setuju?

Ya, berdasarkan konstruksi: suatu nilai berada di luar interval kepercayaan tepat ketika hipotesis nol yang sesuai ditolak pada tingkat yang cocok, sehingga keduanya mencapai kesimpulan yang sama.