Uji Rasio Kemungkinan

Uji rasio kemungkinan membandingkan seberapa baik data sesuai di bawah model nol terbatas versus model penuh, dan distribusi sampel besar menjadikannya alat pengujian universal.

Definition

Uji rasio kemungkinan umum menolak hipotesis nol ketika rasio kemungkinan yang dimaksimalkan di bawah nol terhadap kemungkinan yang dimaksimalkan di seluruh ruang parameter kecil, atau secara ekuivalen ketika minus dua kali logaritmanya besar.

Scope

Topik ini mencakup statistik rasio kemungkinan umum untuk hipotesis komposit, teorema Wilks bahwa minus dua kali rasio log-kemungkinan secara asimtotik adalah chi-kuadrat dengan derajat kebebasan yang sama dengan jumlah batasan, uji Wald dan skor (Rao) yang secara asimtotik ekuivalen, hubungan dan perbedaan di antara ketiganya, serta kondisi regularitas dan pengecualian seperti parameter pada batas.

Core questions

• Bagaimana statistik rasio kemungkinan umum dibangun untuk hipotesis komposit?
• Mengapa minus dua kali rasio log-kemungkinan secara asimtotik adalah chi-kuadrat, seperti dalam teorema Wilks?
• Bagaimana uji Wald dan skor berhubungan dengan uji rasio kemungkinan?
• Kapan aproksimasi chi-kuadrat standar gagal?

Key theories

Teorema Wilks

Di bawah kondisi nol dan regularitas, minus dua kali logaritma rasio kemungkinan konvergen ke distribusi chi-kuadrat yang derajat kebebasannya sama dengan jumlah batasan yang diberlakukan oleh nol.

Trinitas Wald, skor, dan rasio kemungkinan

Uji Wald menggunakan jarak estimasi dari nol, uji skor menggunakan gradien log-kemungkinan pada nol, dan uji rasio kemungkinan menggunakan perbedaan dalam maksimum; ketiganya memiliki distribusi chi-kuadrat asimtotik yang sama.

Clinical relevance

Uji rasio kemungkinan, Wald, dan skor adalah uji signifikansi standar yang dilaporkan oleh perangkat lunak untuk koefisien regresi, perbandingan model bersarang, dan kesesuaian model (goodness-of-fit), menjadikannya alat inferensial sehari-hari di bidang epidemiologi, ekonometrika, dan ilmu eksperimental.

History

Wilks menetapkan distribusi chi-kuadrat asimtotik dari statistik rasio kemungkinan pada tahun 1938. Wald memperkenalkan ujinya pada tahun 1943 dan Rao uji skor pada tahun 1948, dan ekuivalensi asimtotik ketiganya diklarifikasi sepanjang pertengahan abad kedua puluh.

Key figures

• Samuel S. Wilks
• Abraham Wald
• Calyampudi Radhakrishna Rao
• Aad van der Vaart

Seminal works

• casella2002

Frequently asked questions

Kapan uji Wald, skor, dan rasio kemungkinan tidak setuju?

Ketiganya secara asimtotik ekuivalen tetapi dapat berbeda dalam sampel terbatas; uji rasio kemungkinan dan skor umumnya lebih dapat diandalkan daripada uji Wald ketika kemungkinan jauh dari kuadratik atau estimasi mendekati batas.

Berapa derajat kebebasan dalam teorema Wilks?

Derajat kebebasan sama dengan jumlah batasan independen yang ditempatkan hipotesis nol pada parameter, yaitu, perbedaan dimensi antara model penuh dan model terbatas.