Himpunan Kepercayaan

Himpunan kepercayaan adalah wilayah yang bergantung pada data yang berisi parameter tak dikenal dengan frekuensi jangka panjang yang terjamin, menyediakan estimasi interval daripada titik tunggal.

Definition

Himpunan kepercayaan dengan tingkat satu minus alfa adalah subset acak dari ruang parameter, dihitung dari data, yang probabilitasnya mengandung parameter sebenarnya setidaknya satu minus alfa untuk setiap nilai parameter.

Scope

Area ini mencakup probabilitas cakupan dan tingkat kepercayaan, konstruksi interval kepercayaan dari kuantitas pivotal, dualitas antara himpunan kepercayaan dan uji hipotesis yang membangun himpunan dengan membalikkan serangkaian uji, interval satu dan dua sisi, panjang dan panjang yang diharapkan dari interval, himpunan kepercayaan yang paling akurat dan tidak bias secara seragam, serta interval kepercayaan sampel besar berdasarkan normalitas asimtotik.

Sub-topics

• Duality of Tests and Confidence Sets
• Pivotal Quantities and Confidence Intervals

Core questions

• Apa arti tingkat kepercayaan, dan apa yang tidak dikatakannya tentang interval tunggal yang dihitung?
• Bagaimana interval kepercayaan dibangun dari kuantitas pivotal?
• Bagaimana membalikkan serangkaian uji hipotesis menghasilkan himpunan kepercayaan?
• Apa yang membuat satu himpunan kepercayaan lebih baik daripada yang lain dengan tingkat yang sama?

Key theories

Konstruksi pivotal

Pivot adalah fungsi data dan parameter yang distribusinya diketahui dan bebas dari parameter; membalikkan pernyataan probabilitas tentang pivot menghasilkan interval kepercayaan dengan cakupan yang tepat.

Dualitas uji dan himpunan kepercayaan

Himpunan nilai parameter yang tidak ditolak oleh uji tingkat alfa adalah himpunan kepercayaan tingkat satu minus alfa, dan sebaliknya, sehingga optimalitas uji berpindah ke optimalitas himpunan kepercayaan.

Clinical relevance

Interval kepercayaan adalah cara standar untuk melaporkan ketidakpastian dalam uji klinis, survei, dan ilmu pengukuran, menyampaikan tidak hanya estimasi titik tetapi juga rentang yang masuk akal, dan pedoman regulasi serta pelaporan semakin sering mensyaratkannya bersama atau sebagai pengganti nilai-p.

History

Neyman memperkenalkan teori interval kepercayaan pada tahun 1937, membingkai estimasi interval sebagai jaminan cakupan frequentist dan menetapkan dualitas dengan pengujian hipotesis yang mengorganisir subjek ini hingga saat ini.

Debates

Interpretasi interval kepercayaan tunggal

Tingkat kepercayaan adalah properti dari prosedur di seluruh sampel berulang, bukan probabilitas bahwa interval tertentu yang dihitung mengandung parameter; perbedaan ini dari interval kredibel Bayesian adalah sumber misinterpretasi yang berulang.

Key figures

• Jerzy Neyman
• Erich L. Lehmann
• George Casella
• Roger L. Berger

Seminal works

• casella2002

Frequently asked questions

Apakah interval kepercayaan 95 persen mengandung parameter dengan probabilitas 0,95?

Tidak untuk interval tunggal yang dihitung. Angka 95 persen mengacu pada prosedur: di banyak pengulangan, sekitar 95 persen dari interval yang dihasilkannya akan mengandung parameter sebenarnya.

Bagaimana interval kepercayaan berbeda dari interval kredibel Bayesian?

Interval kepercayaan menjamin frekuensi cakupan atas pengambilan sampel berulang, sedangkan interval kredibel adalah pernyataan probabilitas posterior tentang parameter yang diberikan data dan prior; keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda dan tidak harus bertepatan.