पुनर्योजी प्रक्रियाएँ

एक पुनर्योजी प्रक्रिया में यादृच्छिक समय होते हैं जिन पर यह अपने अतीत से स्वतंत्र रूप से फिर से शुरू होती है, जिससे इसका विकास स्वतंत्र और समान रूप से वितरित चक्रों में टूट जाता है।

Definition

एक पुनर्योजी प्रक्रिया एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया है जिसमें यादृच्छिक पुनर्योजी युग होते हैं, जो एक नवीकरण प्रक्रिया बनाते हैं, जैसे कि लगातार युगों के बीच के खंड स्वतंत्र और समान रूप से वितरित होते हैं, इसलिए प्रक्रिया प्रत्येक युग में संभाव्य रूप से फिर से शुरू होती है।

Scope

यह विषय पुनर्योजी युगों और चक्रों, नवीकरण-पुरस्कार प्रमेय को शामिल करता है जो लंबी अवधि के औसत को प्रति चक्र अपेक्षित पुरस्कार के रूप में अपेक्षित चक्र लंबाई पर व्यक्त करता है, सीमित समय-स्थिर वितरणों का अस्तित्व, स्थिर-अवस्था सिमुलेशन और विश्वास अंतरालों के लिए पुनर्योजी विधि, और मार्कोव प्रक्रियाओं की नवीकरण संरचना और पुनर्जनन के बीच संबंध।

Core questions

• पुनर्जनन युग क्या हैं और वे एक प्रक्रिया को स्वतंत्र चक्रों में कैसे विभाजित करते हैं?
• नवीकरण-पुरस्कार प्रमेय एक ही चक्र से लंबी अवधि के औसत कैसे देता है?
• एक पुनर्योजी प्रक्रिया में सीमित वितरण कब होता है?
• स्थिर-अवस्था सिमुलेशन और अनुमान के लिए पुनर्जनन का उपयोग कैसे किया जाता है?

Key theories

नवीकरण-पुरस्कार प्रमेय

एक पुनर्योजी प्रक्रिया के लिए समय के साथ अर्जित पुरस्कार का लंबी अवधि का औसत एक चक्र में अर्जित अपेक्षित पुरस्कार को एक चक्र की अपेक्षित लंबाई से विभाजित करने के बराबर होता है, जिससे समय-औसत गणना एक ही पुनर्जनन चक्र तक कम हो जाती है।

पुनर्योजी प्रक्रियाओं का सीमित वितरण

जब चक्र-लंबाई वितरण गैर-जाली होता है और इसका परिमित माध्य होता है, तो एक पुनर्योजी प्रक्रिया वितरण में एक समय-स्थिर नियम में परिवर्तित होती है जो प्रति चक्र अपेक्षित अधिभोग समय द्वारा दी जाती है, जो कई कतारों और मार्कोव श्रृंखलाओं के लिए स्थिर-अवस्था अस्तित्व स्थापित करती है।

Clinical relevance

पुनर्जनन कतारों, इन्वेंट्री प्रणालियों और मार्कोव प्रक्रियाओं के लिए स्थिर-अवस्था परिणामों को सिद्ध करने का एक एकीकृत तरीका प्रदान करता है, और पुनर्योजी विधि असतत-घटना सिमुलेशन में कठोर विश्वास अंतराल देती है, जिसमें चक्र औसत को स्वतंत्र नमूनों के रूप में माना जाता है।

History

पुनर्योजी दृष्टिकोण को 1950 के दशक में स्मिथ द्वारा नवीकरण सिद्धांत के विस्तार के रूप में व्यक्त किया गया था, और पुनर्योजी विधि के माध्यम से स्थिर-अवस्था सिमुलेशन के लिए इसका अनुप्रयोग 1970 के दशक में क्रेन और इगलेहार्ट द्वारा विकसित किया गया था, जो अनुप्रयुक्त संभाव्यता और प्रदर्शन विश्लेषण में एक मानक उपकरण बन गया।

Key figures

• Walter Smith
• Soren Asmussen
• Donald Iglehart

Seminal works

• asmussen2003

Frequently asked questions

एक प्रक्रिया को पुनर्योजी क्या बनाता है?

इसमें यादृच्छिक समय होते हैं जिन पर यह अपने इतिहास से स्वतंत्र रूप से फिर से शुरू होती है, इसलिए इन पुनर्जनन युगों के बीच के टुकड़े स्वतंत्र और समान रूप से वितरित चक्र होते हैं।

सिमुलेशन में पुनर्योजी प्रक्रियाएं क्यों उपयोगी हैं?

क्योंकि चक्र स्वतंत्र होते हैं, चक्रों पर औसत स्वतंत्र नमूनों की तरह व्यवहार करते हैं, जिससे किसी विशेष वितरण को माने बिना स्थिर-अवस्था मात्राओं के लिए वैध विश्वास अंतराल की अनुमति मिलती है।