व्युत्क्रम रूपांतरण प्रतिचयन

व्युत्क्रम रूपांतरण प्रतिचयन एक समान यादृच्छिक संख्या पर अपने संचयी वितरण फलन के व्युत्क्रम का मूल्यांकन करके एक लक्ष्य वितरण से एक ड्रा उत्पन्न करता है, जिससे एक समान विचरण एक सटीक नमूने में बदल जाता है।

Definition

व्युत्क्रम रूपांतरण प्रतिचयन (0,1) पर U को समान रूप से आरेखित करने और उस मान को वापस करने की तकनीक है जिस पर लक्ष्य का संचयी वितरण फलन U के बराबर होता है, जिससे उस वितरण से एक सटीक नमूना प्राप्त होता है।

Scope

यह विषय विधि को उचित ठहराने वाले प्रायिकता समाकल रूपांतरण, सतत और असतत वितरणों पर इसके अनुप्रयोग, जब व्युत्क्रम संचयी वितरण फलन में एक बंद रूप का अभाव होता है तो संख्यात्मक व्युत्क्रमण के उपयोग, और स्वीकृति-अस्वीकृति और विशेषीकृत एल्गोरिदम के सापेक्ष विधि की शक्तियों और सीमाओं को शामिल करता है।

Core questions

• एक समान विचरण पर व्युत्क्रम संचयी वितरण फलन को लागू करने से लक्ष्य वितरण क्यों प्राप्त होता है?
• सामान्यीकृत व्युत्क्रम के माध्यम से विधि को असतत वितरणों के लिए कैसे अनुकूलित किया जाता है?
• कौन सी संख्यात्मक तकनीकें एक संचयी वितरण फलन को व्युत्क्रमित करती हैं जिसका कोई बंद रूप नहीं है?
• स्वीकृति-अस्वीकृति या वितरण-विशिष्ट एल्गोरिदम की तुलना में व्युत्क्रमण कब बेहतर होता है?

Key concepts

• संचयी वितरण फलन
• क्वांटाइल फलन
• प्रायिकता समाकल रूपांतरण
• संख्यात्मक व्युत्क्रमण
• एकदिष्टता

Key theories

प्रायिकता समाकल रूपांतरण

यदि X में सतत संचयी वितरण फलन F है, तो F(X) (0,1) पर समान है; इसके विपरीत एक समान विचरण पर लागू F का व्युत्क्रम वितरण F है, जो व्युत्क्रमण का सटीक आधार है।

असतत और मिश्रित वितरणों के लिए सामान्यीकृत व्युत्क्रम

जब F सख्ती से बढ़ नहीं रहा होता है, तो क्वांटाइल फलन जिसे उन मानों के इन्फिमम के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनकी संचयी प्रायिकता U तक पहुँचती है, व्युत्क्रमण को असतत और मिश्रित वितरणों तक विस्तारित करता है, जिससे प्रतिचयन संचयी प्रायिकताओं के माध्यम से एक खोज में कम हो जाता है।

Clinical relevance

व्युत्क्रमण घातीय, कॉची, लॉजिस्टिक और कई अन्य विचरणों को उत्पन्न करने, अनुभवजन्य और फिट किए गए वितरणों से अनुकरण करने, और सामान्य यादृच्छिक संख्याओं के लिए युग्मन सिमुलेशन के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है; क्योंकि एक एकल समान इनपुट एक एकल आउटपुट पर मैप करता है, यह साझा यादृच्छिकता पर निर्मित विचरण-कमी योजनाओं को भी सक्षम बनाता है।

History

प्रायिकता समाकल रूपांतरण बीसवीं सदी के शुरुआती गणितीय सांख्यिकी में स्थापित किया गया था और एक मानक सिमुलेशन उपकरण बन गया जब डिजिटल कंप्यूटरों ने क्वांटाइल फलनों का मूल्यांकन नियमित बना दिया, जिसमें बाद में बंद-रूप क्वांटाइल की कमी वाले वितरणों के लिए सटीक संख्यात्मक व्युत्क्रमण पर जोर दिया गया।

Key figures

• Luc Devroye
• Christian P. Robert
• George Casella

Seminal works

• devroye1986
• robert2004

Frequently asked questions

व्युत्क्रम रूपांतरण प्रतिचयन का सीधे उपयोग कब नहीं किया जा सकता है?

इसके लिए व्युत्क्रम संचयी वितरण फलन का मूल्यांकन करना आवश्यक है। सामान्य जैसे वितरणों के लिए, जिनके व्युत्क्रम का कोई प्राथमिक बंद रूप नहीं है, कोई सटीक संख्यात्मक सन्निकटन का उपयोग करता है या स्वीकृति-अस्वीकृति जैसी किसी अन्य विधि पर स्विच करता है।

क्या व्युत्क्रमण असतत वितरणों के लिए काम करता है?

हाँ। सामान्यीकृत व्युत्क्रम का उपयोग करके, कोई सबसे छोटा मान वापस करता है जिसकी संचयी प्रायिकता कम से कम समान ड्रा होती है, जो लक्ष्य के लिए संचयी प्रायिकताओं की तालिका को खोजने के बराबर है।