छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर

एक छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक नियतात्मक पुनरावृत्ति है, जो एक प्रारंभिक बीज से, संख्याओं का एक लंबा प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य अनुक्रम उत्पन्न करता है जो इकाई अंतराल पर एकसमान वितरण से स्वतंत्र ड्रॉ का अनुकरण करता है।

Definition

एक छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर एक एल्गोरिथम है जिसे एक स्थिति, एक संक्रमण फ़ंक्शन जो स्थिति को आगे बढ़ाता है, और एक आउटपुट फ़ंक्शन जो प्रत्येक स्थिति को एक संख्या में मैप करता है, द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो एक आवधिक अनुक्रम उत्पन्न करता है जिसका उद्देश्य सांख्यिकीय रूप से एकसमान यादृच्छिक संख्याओं से अप्रभेद्य होना है।

Scope

यह विषय एकसमान जनरेटर (रैखिक सर्वांगसम, लैग्ड-फाइबोनैचि, सामान्यीकृत फीडबैक शिफ्ट रजिस्टर, और संयुक्त जनरेटर) के निर्माण, उनके गुणवत्ता को निर्धारित करने वाले संरचनात्मक गुणों जैसे कि अवधि की लंबाई और जाली या समवितरण व्यवहार, और उन्हें प्रमाणित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अनुभवजन्य और सैद्धांतिक परीक्षणों को शामिल करता है। क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित जनरेटर का उल्लेख केवल एक विपरीत डिजाइन लक्ष्य के रूप में किया गया है।

Core questions

• कौन सी पुनरावृत्तियाँ लंबी अवधि और अच्छी उच्च-आयामी एकरूपता उत्पन्न करती हैं?
• एक जनरेटर की गुणवत्ता को उसकी जाली संरचना और समवितरण द्वारा कैसे मापा जाता है?
• कौन सी अनुभवजन्य परीक्षण बैटरियां यादृच्छिकता से विचलन का पता लगाती हैं?
• अवधि बढ़ाने और सांख्यिकीय गुणों में सुधार के लिए जनरेटर को कैसे बीज किया जाता है और संयोजित किया जाता है?

Key concepts

• बीज और स्थिति
• अवधि की लंबाई
• समवितरण
• जाली संरचना
• वर्णक्रमीय परीक्षण
• संयुक्त जनरेटर

Key theories

रैखिक पुनरावृत्ति जनरेटर

रैखिक सर्वांगसम और शिफ्ट-रजिस्टर पुनरावृत्तियाँ मॉड्यूलर अंकगणित द्वारा एक पूर्णांक स्थिति को आगे बढ़ाती हैं; उनकी अवधि और क्रमिक आउटपुट की जाली संरचना गुणक और मापांक के संख्या-सैद्धांतिक गुणों द्वारा निर्धारित होती है।

समवितरण और मर्सने ट्विस्टर

ट्विस्टेड सामान्यीकृत फीडबैक शिफ्ट रजिस्टर पर आधारित जनरेटर कई आयामों में विशाल अवधि और सिद्ध समवितरण प्राप्त करते हैं, जिससे वे सांख्यिकीय सिमुलेशन के लिए व्यापक रूप से अपनाया गया डिफ़ॉल्ट बन जाते हैं।

Clinical relevance

एक सांख्यिकीय पैकेज में डिफ़ॉल्ट जनरेटर उसके द्वारा उत्पादित प्रत्येक सिमुलेशन, बूटस्ट्रैप और मोंटे कार्लो परिणाम की प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्यता और वैधता को निर्धारित करता है; अवधि और समवितरण को समझना चिकित्सकों को उन जनरेटर से बचने में मदद करता है जिनकी छिपी हुई नियमितताएं उच्च-आयामी सिमुलेशन को दूषित कर सकती हैं।

History

लेहमर ने 1949 में रैखिक सर्वांगसम विधि का प्रस्ताव रखा; बाद के विश्लेषण ने खराब चुने गए मापदंडों के जाली दोषों का खुलासा किया, जिसने वर्णक्रमीय परीक्षण, संयुक्त जनरेटर, और अंततः 1998 में मर्सने ट्विस्टर जैसे लंबी अवधि के समवितरित डिजाइनों को प्रेरित किया।

Key figures

• Donald Knuth
• Pierre L'Ecuyer
• Makoto Matsumoto
• Derrick Henry Lehmer

Seminal works

• knuth1997
• matsumoto1998

Frequently asked questions

एक छद्म-यादृच्छिक जनरेटर दूसरे से बेहतर क्यों होता है?

एक अच्छे जनरेटर की अवधि बहुत लंबी होती है, यह अपने आउटपुट को कई आयामों में भी समान रूप से वितरित करता है, मानक सांख्यिकीय परीक्षण बैटरियों को पास करता है, और तेज और प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य होता है। खराब जनरेटर की अवधि कम हो सकती है या दृश्यमान जाली पैटर्न हो सकते हैं जो सिमुलेशन को पक्षपाती कर सकते हैं।

बीज क्यों मायने रखता है?

बीज प्रारंभिक स्थिति को ठीक करता है, इसलिए पूरा अनुक्रम इसके द्वारा निर्धारित होता है। बीज को रिकॉर्ड करने से एक सिमुलेशन बिल्कुल प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य हो जाता है, जबकि लापरवाही से बीज चुनने से समानांतर रनों में ओवरलैपिंग या सहसंबद्ध धाराएं हो सकती हैं।