मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) — मेट्रোপॉलिस-हेस्टिंग्स और गिब्स सैंपलिंग
मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) सिमुलेशन एल्गोरिदम का एक परिवार है जो एक मार्कोव श्रृंखला का निर्माण करता है जिसका स्थिर वितरण लक्ष्य पश्च होता है, जो बायेसियन अनुमान और उच्च-आयामी अभिन्न गणना को सक्षम बनाता है जो अन्यथा विश्लेषणात्मक रूप से दुर्गम होंगे। 1953 में मेट्रোপॉलिस और सहयोगियों द्वारा अग्रणी और 1970 में हेस्टिंग्स द्वारा विस्तारित, MCMC आधुनिक बायेसियन सांख्यिकी का आधार है। दो सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले वेरिएंट मेट्रোপॉलिस-हेस्टिंग्स हैं, जो एक सामान्य प्रस्ताव वितरण से चालें प्रस्तावित करता है, और गिब्स सैंपलिंग, जो बारी-बारी से प्रत्येक पैरामीटर को उसके पूर्ण सशर्त वितरण से निकालता है।
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स्रोत
- Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S., Dunson, D.B., Vehtari, A. & Rubin, D.B. (2013). Bayesian Data Analysis (3rd ed.). Chapman & Hall/CRC. DOI: 10.1201/b16018 ↗
- Brooks, S., Gelman, A., Jones, G.L. & Meng, X.-L. (Eds.) (2011). Handbook of Markov Chain Monte Carlo. Chapman & Hall/CRC. DOI: 10.1201/b10905 ↗
इस पृष्ठ का उद्धरण कैसे दें
ScholarGate. (2026, June 1). Markov Chain Monte Carlo (MCMC — Metropolis-Hastings, Gibbs Sampling). ScholarGate. https://scholargate.app/hi/simulation/markov-chain-monte-carlo
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