रिजेक्शन सैंपलिंग
रिजेक्शन सैंपलिंग एक आसान एनवेलप वितरण से प्रस्ताव करके और लिफाफे के लक्ष्य के अनुपात के अनुपात में संभावना के साथ प्रत्येक प्रस्ताव को स्वीकार करके एक लक्ष्य घनत्व से सटीक नमूने प्राप्त करती है, बाकी को अस्वीकार कर देती है।
Definition
रिजेक्शन सैंपलिंग एक मोंटे कार्लो तकनीक है जो एक स्थिरांक तक लक्ष्य पर हावी होने वाले प्रस्ताव घनत्व से एक उम्मीदवार उत्पन्न करती है, फिर लक्ष्य-से-बाउंड घनत्व अनुपात के बराबर संभावना के साथ उम्मीदवार को स्वीकार करती है, जिससे स्वीकृत मान लक्ष्य के रूप में ठीक से वितरित होते हैं।
Scope
यह विषय मूल स्वीकृति-अस्वीकृति एल्गोरिथम और उसकी शुद्धता, दक्षता निर्धारित करने में लिफाफे और बाउंडिंग स्थिरांक की भूमिका, महंगी घनत्व मूल्यांकन से बचने के लिए निचोड़ तकनीक, और लॉग-अवतल घनत्वों के लिए अनुकूली अस्वीकृति नमूनाकरण जैसे अनुकूली निर्माणों को शामिल करता है। यह मार्कोव श्रृंखला विधियों के भीतर स्वीकृति चरणों से जुड़ता है।
Core questions
- स्वीकृत उम्मीदवार लक्ष्य घनत्व के अनुसार ठीक-ठीक क्यों वितरित किए जाते हैं?
- बाउंडिंग स्थिरांक प्रति स्वीकृत ड्रॉ के प्रस्तावों की अपेक्षित संख्या को कैसे नियंत्रित करता है?
- निचोड़ फ़ंक्शन महंगी घनत्व मूल्यांकन की संख्या को कैसे कम करते हैं?
- लॉग-अवतल घनत्वों के लिए लिफाफे को स्वचालित रूप से कैसे बनाया और परिष्कृत किया जा सकता है?
Key concepts
- एनवेलप वितरण
- बाउंडिंग स्थिरांक
- स्वीकृति संभावना
- निचोड़ फ़ंक्शन
- लॉग-अवतलता
Key theories
- स्वीकृति-अस्वीकृति सिद्धांत
- यदि एक प्रस्ताव घनत्व एक स्थिरांक से गुणा करके हर जगह लक्ष्य पर हावी होता है, तो लक्ष्य-से-बाउंड अनुपात के बराबर संभावना के साथ प्रस्तावों को स्वीकार करने से सटीक लक्ष्य नमूने उत्पन्न होते हैं; स्वीकृति संभावना बाउंडिंग स्थिरांक के व्युत्क्रम के बराबर होती है।
- अनुकूली अस्वीकृति नमूनाकरण
- लॉग-अवतल घनत्वों के लिए स्पर्शरेखाओं और जीवाओं से बना एक खंड-घातीय लिफाफा प्रत्येक अस्वीकृत बिंदु पर परिष्कृत किया जा सकता है, जिससे सामान्यीकरण स्थिरांक की आवश्यकता के बिना स्वीकृति दर एक की ओर बढ़ती है।
Clinical relevance
रिजेक्शन सैंपलिंग केवल एक स्थिरांक तक ज्ञात घनत्वों से भिन्नता उत्पन्न करती है, जो बायेसियन संगणना में लगातार उत्पन्न होती है; विशेष रूप से अनुकूली अस्वीकृति नमूनाकरण कई गिब्स सैंपलर के भीतर पूर्ण-सशर्त ड्रॉ की आपूर्ति करता है, जिससे यह व्यावहारिक पश्च सिमुलेशन का एक बिल्डिंग ब्लॉक बन जाता है।
History
वॉन न्यूमैन ने मोंटे कार्लो संगणना के शुरुआती दिनों में स्वीकृति-अस्वीकृति के विचार का वर्णन किया; बाद के काम ने लिफाफे को सामान्यीकृत किया, दक्षता के लिए निचोड़ कदम जोड़े, और अनुकूली योजनाएं विकसित कीं जो बायेसियन नमूनाकरण में उपयोग किए जाने वाले लॉग-अवतल लक्ष्यों के लिए लिफाफे को स्वचालित रूप से कसती हैं।
Key figures
- John von Neumann
- Luc Devroye
- Walter Gilks
- Christian P. Robert
Related topics
Seminal works
- devroye1986
- gilks1992
Frequently asked questions
- रिजेक्शन सैंपलिंग को क्या कुशल या अक्षम बनाता है?
- दक्षता इस बात से नियंत्रित होती है कि स्केल किया गया लिफाफा लक्ष्य को कितनी कसकर गले लगाता है। एक ढीले लिफाफे का अर्थ है एक बड़ा बाउंडिंग स्थिरांक और कई अस्वीकृत प्रस्ताव; उच्च आयामों में स्वीकृति दर अव्यावहारिक रूप से छोटी हो सकती है।
- जब सामान्यीकरण स्थिरांक अज्ञात हो तो रिजेक्शन सैंपलिंग क्यों उपयोगी है?
- विधि को केवल एक गुणक स्थिरांक तक लक्ष्य घनत्व की आवश्यकता होती है, क्योंकि वह स्थिरांक बाउंडिंग स्थिरांक में समाहित हो जाता है। यही कारण है कि यह बायेसियन पश्च के साथ स्वाभाविक रूप से जुड़ता है, जो आमतौर पर केवल उनके सामान्यीकरणकर्ता तक ही ज्ञात होते हैं।