यादृच्छिक संख्या जनन
यादृच्छिक संख्या जनन संख्याओं के ऐसे अनुक्रम उत्पन्न करता है जो लक्ष्य प्रायिकता वितरण से प्राप्त होने पर व्यवहार करते हैं, मोंटे कार्लो सिमुलेशन, रीसैंपलिंग और यादृच्छिक एल्गोरिदम के लिए आवश्यक स्टोकेस्टिक इनपुट प्रदान करते हैं।
Definition
यादृच्छिक संख्या जनन उन एल्गोरिदम का निर्माण और विश्लेषण है जो इकाई अंतराल पर एकसमान स्रोत से शुरू होकर, एक निर्दिष्ट प्रायिकता वितरण से स्वतंत्र ड्रॉ का अनुमान लगाने वाली संख्याएँ उत्पन्न करते हैं।
Scope
यह क्षेत्र उन नियतात्मक एल्गोरिदम को शामिल करता है जो एकसमान छद्मयादृच्छिक अनुक्रम उत्पन्न करते हैं, वे परिवर्तन जो एकसमान विचरण को मनमाने वितरणों से नमूनों में बदलते हैं, उन घनत्वों के लिए स्वीकृति-अस्वीकृति योजनाएं जिन्हें बंद रूप में उलटा नहीं जा सकता है, और विचरण-कमी उपकरण जो सिमुलेशन अनुमानकों की दक्षता में सुधार करते हैं। हार्डवेयर एन्ट्रापी स्रोत और क्रिप्टोग्राफिक जनरेटर को सीमांत मामलों के रूप में नोट किया गया है, लेकिन ध्यान सांख्यिकीय सिमुलेशन के लिए जनरेटर पर है।
Sub-topics
Core questions
- एक नियतात्मक एल्गोरिदम ऐसे अनुक्रम कैसे उत्पन्न कर सकता है जो यादृच्छिकता और एकरूपता के लिए सांख्यिकीय परीक्षणों को पास करते हैं?
- एकसमान जनरेटर को देखते हुए, मनमाने लक्ष्य वितरण से नमूने कैसे प्राप्त किए जाते हैं?
- जब प्रत्यक्ष व्युत्क्रमण अव्यवहार्य हो, तो स्वीकृति-अस्वीकृति नमूनाकरण घनत्व से कैसे नमूना लेता है?
- नमूना आकार बढ़ाए बिना सिमुलेशन अनुमानक के विचरण को कैसे कम किया जा सकता है?
Key theories
- छद्मयादृच्छिक एकसमान जनन
- एक लंबी अवधि और अच्छी जाली संरचना वाला पुनरावर्तन नियतात्मक अनुक्रम उत्पन्न करता है जो स्वतंत्र एकसमान ड्रॉ से सांख्यिकीय रूप से अप्रभेद्य होते हैं; गुणवत्ता का आकलन अवधि की लंबाई, समवितरण और अनुभवजन्य परीक्षणों की बैटरी द्वारा किया जाता है।
- रूपांतरण विधियाँ
- प्रायिकता समाकल परिवर्तन और उसके संबंधी एकसमान विचरण को लक्ष्य वितरण में मैप करते हैं: जब भी इसका मूल्यांकन किया जा सकता है, व्युत्क्रम संचयी वितरण फ़ंक्शन को लागू करने से सटीक नमूने प्राप्त होते हैं।
- स्वीकृति-अस्वीकृति नमूनाकरण
- लक्ष्य घनत्व पर हावी होने वाले एक आसान-से-नमूना लिफाफे से प्रस्ताव करके और घनत्व अनुपात के बराबर प्रायिकता के साथ प्रस्तावों को स्वीकार करके, उन घनत्वों से सटीक नमूने प्राप्त होते हैं जिन्हें उलटा नहीं जा सकता है, लिफाफे की कसावट द्वारा निर्धारित लागत पर।
Clinical relevance
विश्वसनीय यादृच्छिक संख्या जनन मोंटे कार्लो एकीकरण, बूटस्ट्रैप और क्रमपरिवर्तन अनुमान, बायेसियन पश्च नमूनाकरण, यादृच्छिक प्रयोगों और विज्ञानों में सिमुलेशन अध्ययनों का आधार है; कम अवधि या जाली कलाकृतियों वाले खराब जनरेटर चुपचाप सिमुलेशन परिणामों को पक्षपाती कर सकते हैं, इसलिए जनरेटर की गुणवत्ता एक मूलभूत पुनरुत्पादन चिंता है।
History
लॉस अलामोस में प्रारंभिक मोंटे कार्लो कार्य सरल सर्वांगसम और मध्य-वर्ग योजनाओं पर निर्भर था; बाद के दशकों ने उनके दोषों को उजागर किया और जाली संरचना और समवितरण के कठोर सिद्धांत का उत्पादन किया, जिसके परिणामस्वरूप लंबी अवधि के जनरेटर और यादृच्छिकता का आकलन करने के लिए मानकीकृत परीक्षण सूट बने।
Key figures
- Luc Devroye
- Donald Knuth
- Pierre L'Ecuyer
- John von Neumann
Related topics
Seminal works
- devroye1986
- knuth1997
Frequently asked questions
- क्या कंप्यूटर-जनित यादृच्छिक संख्याएँ वास्तव में यादृच्छिक होती हैं?
- अधिकांश छद्मयादृच्छिक होते हैं: एक नियतात्मक एल्गोरिदम एक बीज से एक प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य अनुक्रम उत्पन्न करता है। अच्छी तरह से डिज़ाइन किए गए जनरेटर की अवधि बहुत लंबी होती है और वे सांख्यिकीय परीक्षणों को पास करते हैं, इसलिए आउटपुट सिमुलेशन उद्देश्यों के लिए वास्तविक यादृच्छिकता से अप्रभेद्य होता है, जबकि बीज तय होने पर बिल्कुल प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य रहता है।
- व्युत्क्रम संचयी वितरण फ़ंक्शन इतना केंद्रीय क्यों है?
- यदि U (0,1) पर एकसमान है, तो U पर किसी भी वितरण के व्युत्क्रम संचयी वितरण फ़ंक्शन को लागू करने से उस वितरण से एक नमूना प्राप्त होता है। यह प्रायिकता समाकल परिवर्तन सटीक है और जब भी व्युत्क्रम की गणना की जा सकती है, यह डिफ़ॉल्ट विधि है।