नेमैन-पियर्सन लेम्मा
नेमैन-पियर्सन लेम्मा परीक्षण का मूलभूत परिणाम है: दो सरल परिकल्पनाओं के लिए, वह परीक्षण जो संभावना अनुपात को थ्रेशोल्ड करता है, किसी भी दिए गए आकार पर सबसे शक्तिशाली होता है।
Definition
नेमैन-पियर्सन लेम्मा कहता है कि, एक निश्चित आकार पर एक सरल शून्य के विरुद्ध एक सरल विकल्प का परीक्षण करने के लिए, सबसे शक्तिशाली परीक्षण शून्य को अस्वीकार करता है जब वैकल्पिक से शून्य संभावना का अनुपात एक स्थिरांक से अधिक हो जाता है, सीमा पर यादृच्छिकीकरण के साथ।
Scope
यह विषय सरल शून्य और सरल वैकल्पिक परिकल्पनाओं, संभावना-अनुपात सांख्यिकी, उस अनुपात को थ्रेशोल्ड करके सबसे शक्तिशाली परीक्षण के निर्माण, असतत समस्याओं में सटीक आकार प्राप्त करने के लिए यादृच्छिकीकरण के उपयोग, सबसे शक्तिशाली परीक्षण के अस्तित्व और विशिष्टता, और समान रूप से सबसे शक्तिशाली और निष्पक्ष परीक्षणों के लिए एक आधारशिला के रूप में लेम्मा की भूमिका को शामिल करता है।
Core questions
- दो सरल परिकल्पनाओं के लिए संभावना अनुपात इष्टतम परीक्षण सांख्यिकी क्यों है?
- निर्धारित आकार प्राप्त करने के लिए अस्वीकृति थ्रेशोल्ड का चयन कैसे किया जाता है?
- सटीक आकार प्राप्त करने के लिए यादृच्छिकीकरण की आवश्यकता कब होती है, और यह कैसे काम करता है?
- लेम्मा समग्र परिकल्पनाओं के लिए कैसे सामान्यीकृत होता है?
Key theories
- सबसे शक्तिशाली संभावना-अनुपात परीक्षण
- किसी दिए गए आकार के सभी परीक्षणों में, वह परीक्षण जो अस्वीकार करता है जब संभावना अनुपात एक स्थिरांक से अधिक होता है, शक्ति को अधिकतम करता है; समान आकार के किसी अन्य परीक्षण में विकल्प के विरुद्ध अधिक शक्ति नहीं होती है।
- यादृच्छिक परीक्षण और सटीक आकार
- असतत समस्याओं में एक सटीक आकार के लिए अस्वीकृति क्षेत्र की सीमा पर एक यादृच्छिक निर्णय की आवश्यकता हो सकती है, जिसे लेम्मा सबसे शक्तिशाली संपत्ति को सटीक रखने के लिए शामिल करता है।
Clinical relevance
संभावना-अनुपात थ्रेशोल्ड सिग्नल डिटेक्शन, रडार और नैदानिक वर्गीकरण में इष्टतम निर्णय नियम है, जहां यह रिसीवर ऑपरेटिंग विशेषता को परिभाषित करता है और डिटेक्शन दर और गलत-अलार्म दर के बीच प्राप्त करने योग्य व्यापार-बंद को निर्धारित करता है।
History
नेमैन और पियर्सन ने 1933 में अपने पेपर में लेम्मा प्रकाशित किया था जिसने दो परिकल्पनाओं, त्रुटि संभावनाओं और शक्ति के ढांचे को पेश किया, जिससे विषय की इष्टतमता नींव के रूप में विशुद्ध रूप से फिशरियन सार्थकता परीक्षण विस्थापित हो गया।
Key figures
- Jerzy Neyman
- Egon Pearson
- Erich L. Lehmann
- Joseph P. Romano
Related topics
Seminal works
- neymanPearson1933
Frequently asked questions
- नेमैन-पियर्सन लेम्मा परिकल्पनाओं से क्या अपेक्षा करता है?
- अपने मूल रूप में शून्य और विकल्प दोनों सरल होने चाहिए, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक वितरण को पूरी तरह से निर्दिष्ट करता है; विस्तार मोनोटोन संभावना अनुपात या निष्पक्षता के माध्यम से समग्र परिकल्पनाओं को संभालते हैं।
- यादृच्छिकीकरण कभी-कभी इष्टतम परीक्षण का हिस्सा क्यों होता है?
- असतत सेटिंग्स में कोई निश्चित अस्वीकृति क्षेत्र में बिल्कुल वांछित आकार नहीं हो सकता है, इसलिए इष्टतम परीक्षण लक्ष्य आकार को सटीक रूप से हिट करने के लिए सीमा पर अपने निर्णय को यादृच्छिक करता है।