समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षण

एक समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षण एक ही बार में प्रत्येक विकल्प के विरुद्ध सर्वाधिक शक्तिशाली होता है; ऐसे परीक्षण एकदिष्ट संभाव्यता अनुपात वाली एकतरफा समस्याओं के लिए मौजूद होते हैं और अन्यथा प्रतिबंधित वर्गों के भीतर खोजे जाते हैं।

Definition

एक परीक्षण दिए गए आकार पर समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली होता है यदि, उस आकार के सभी परीक्षणों में, इसमें वैकल्पिक परिकल्पना में प्रत्येक वितरण के विरुद्ध एक साथ सबसे बड़ी शक्ति होती है।

Scope

यह विषय समग्र परिकल्पनाओं, एकदिष्ट संभाव्यता अनुपात गुण और उन परिवारों को शामिल करता है जिनमें यह होता है, एकतरफा विकल्पों के लिए समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षणों का अस्तित्व, दोतरफा विकल्पों के लिए ऐसे परीक्षणों का गैर-अस्तित्व, और निष्पक्ष या अपरिवर्तनीय परीक्षणों पर प्रतिबंध जो इष्टतमता को बहाल करता है, जिसमें घातीय परिवारों में समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली निष्पक्ष परीक्षण शामिल हैं।

Core questions

• एकदिष्ट संभाव्यता अनुपात गुण क्या है, और किन परिवारों में यह होता है?
• समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षण एकतरफा विकल्पों के लिए क्यों मौजूद होते हैं लेकिन दोतरफा विकल्पों के लिए नहीं?
• निष्पक्ष परीक्षणों तक सीमित रहने से एक इष्टतम दोतरफा परीक्षण कैसे प्राप्त होता है?
• अपरिवर्तनीयता एक समस्या को कैसे कम करती है ताकि एक समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षण मौजूद हो सके?

Key theories

एकदिष्ट संभाव्यता अनुपात और एकतरफा परीक्षण

यदि संभाव्यता अनुपात एक सांख्यिकी में एकदिष्ट है, तो उस सांख्यिकी के बड़े मानों के लिए अस्वीकार करने वाला परीक्षण संबंधित एकतरफा विकल्प के लिए समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली होता है, जो नेमन-पियर्सन लेम्मा को एक समग्र विकल्प तक विस्तारित करता है।

समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली निष्पक्ष परीक्षण

दोतरफा विकल्पों के लिए कोई समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षण मौजूद नहीं होता है, लेकिन निष्पक्ष परीक्षणों के वर्ग के भीतर एक इष्टतम परीक्षण मौजूद होता है, और घातीय परिवारों में यह एक स्पष्ट दो-पूंछ वाला रूप लेता है।

Clinical relevance

परीक्षणों और गुणवत्ता नियंत्रण में उपयोग किए जाने वाले मानक एकतरफा z और t परीक्षण अपनी समस्याओं के लिए समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली होते हैं, इसलिए यह सिद्धांत बताता है कि ये परिचित प्रक्रियाएं केवल पारंपरिक ही नहीं बल्कि आकार-नियंत्रित परीक्षणों में इष्टतम क्यों हैं।

History

1933 के नेमन-पियर्सन लेम्मा पर आधारित, लेहमन ने अपनी 1959 की मोनोग्राफ 'टेस्टिंग स्टैटिस्टिकल हाइपोथीसिस' में समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली, निष्पक्ष और अपरिवर्तनीय परीक्षणों को व्यवस्थित किया, जिसे बाद में रोमानो के साथ संशोधित किया गया, जो मानक संदर्भ बना हुआ है।

Key figures

• Erich L. Lehmann
• Jerzy Neyman
• Egon Pearson
• Joseph P. Romano

Seminal works

• lehmannRomano2005

Frequently asked questions

दोतरफा विकल्पों के लिए कोई समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली परीक्षण क्यों मौजूद नहीं होता है?

क्योंकि एक तरफ के विकल्प के विरुद्ध सबसे शक्तिशाली परीक्षण दूसरी तरफ के विकल्प के विरुद्ध वाले से भिन्न होता है, इसलिए कोई भी एक परीक्षण एक साथ दोनों के विरुद्ध सबसे शक्तिशाली नहीं हो सकता है; निष्पक्ष परीक्षणों तक सीमित रहने से यह विरोधाभास हल हो जाता है।

एकदिष्ट संभाव्यता अनुपात गुण आपको क्या लाभ देता है?

यह गारंटी देता है कि एक एकल सांख्यिकी पर आधारित एक सरल एकतरफा परीक्षण समान रूप से सर्वाधिक शक्तिशाली होता है, इसलिए पूरे एकतरफा विकल्प के लिए इष्टतमता प्रत्येक विकल्प को अलग से जांचे बिना प्राप्त होती है।