सातत्य और तरल यांत्रिकी
सातत्य यांत्रिकी शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों को विरूपण योग्य ठोसों और तरल पदार्थों पर लागू करती है जिन्हें निरंतर पदार्थ के रूप में माना जाता है, जो क्षेत्र समीकरणों के साथ प्रतिबल, विकृति और प्रवाह का वर्णन करती है।
Definition
सातत्य और तरल यांत्रिकी शास्त्रीय यांत्रिकी की वह शाखा है जो ठोसों और तरल पदार्थों को निरंतर माध्यमों के रूप में प्रतिरूपित करती है, जो द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा के संरक्षण को व्यक्त करने वाले क्षेत्र समीकरणों के साथ-साथ प्रतिबल को विरूपण या प्रवाह से जोड़ने वाले संघटक संबंधों द्वारा शासित होते हैं।
Scope
यह क्षेत्र पदार्थ के सातत्य विवरण को शामिल करता है: प्रतिबल और विकृति टेंसर तथा विरूपण योग्य ठोसों की प्रत्यास्थता, तरल प्रवाह की गतिकी और गतिशीलता, आदर्श तरल पदार्थों के लिए यूलर समीकरण और श्यान तरल पदार्थों के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण, तथा निरंतर प्रत्यास्थ और तरल माध्यमों के माध्यम से तरंगों का प्रसार। यह बिंदु-कण यांत्रिकी को अनंत रूप से कई स्वतंत्रता की डिग्री वाले प्रणालियों तक विस्तारित करता है।
Sub-topics
Core questions
- पदार्थ को घनत्व, वेग और प्रतिबल के क्षेत्रों के साथ एक सातत्य के रूप में कैसे प्रतिरूपित किया जाता है?
- कौन से संघटक संबंध प्रत्यास्थ ठोसों, आदर्श तरल पदार्थों और श्यान तरल पदार्थों को अलग करते हैं?
- संरक्षण नियम प्रत्यास्थता और तरल प्रवाह के शासी समीकरणों को कैसे उत्पन्न करते हैं?
Key concepts
- सातत्य परिकल्पना
- प्रतिबल और विकृति टेंसर
- संघटक संबंध
- द्रव्यमान और संवेग का संरक्षण
- श्यानता
- रेनॉल्ड्स संख्या
- प्रत्यास्थ और ध्वनिक तरंगें
Key theories
- प्रतिबल-विकृति प्रत्यास्थता
- एक प्रत्यास्थ ठोस में प्रतिबल टेंसर प्रत्यास्थ मापांक (हुक के नियम का सामान्यीकरण) के माध्यम से विकृति टेंसर से रैखिक रूप से संबंधित होता है, जो भार के तहत विरूपण को नियंत्रित करता है।
- नेवियर-स्टोक्स और यूलर समीकरण
- एक तरल तत्व पर संवेग संरक्षण लागू करने से आदर्श प्रवाह के लिए यूलर समीकरण और श्यान प्रतिबलों को शामिल करने के बाद नेवियर-स्टोक्स समीकरण प्राप्त होते हैं, जो तरल गतिकी के केंद्रीय समीकरण हैं।
Clinical relevance
सातत्य और तरल यांत्रिकी संरचनात्मक और एयरोस्पेस इंजीनियरिंग, पाइपलाइन, पंप और टर्बाइन के डिजाइन, वायुगतिकी और जलगतिकी, मौसम और महासागर मॉडलिंग, तथा जैव-यांत्रिकी में रक्त प्रवाह और नरम-ऊतक विरूपण के अध्ययन का आधार है।
History
यूलर ने अठारहवीं शताब्दी में आदर्श तरल प्रवाह के समीकरणों को प्रतिपादित किया, और कॉची ने प्रतिबल और विकृति टेंसर विकसित किए जिन्होंने विरूपण योग्य सातत्य के सिद्धांत की स्थापना की। नेवियर और स्टोक्स ने उन्नीसवीं शताब्दी में श्यान प्रभावों को जोड़ा ताकि नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का उत्पादन किया जा सके, और यह क्षेत्र तरल पदार्थों और प्रत्यास्थ ठोसों के आधुनिक विज्ञान में परिपक्व हुआ।
Key figures
- Leonhard Euler
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Augustin-Louis Cauchy
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- landauelasticity1986
- batchelor2000
Frequently asked questions
- यांत्रिकी में सातत्य परिकल्पना क्या है?
- यह वह धारणा है कि पदार्थ अंतरिक्ष को निरंतर रूप से भरता है, इसलिए घनत्व और वेग जैसी मात्राएँ सुचारु क्षेत्र हैं; यह तब मान्य होता है जब प्रणाली आणविक पैमाने से बहुत बड़ी होती है, जिससे अंतर समीकरण सामग्री का वर्णन कर सकते हैं।
- सातत्य यांत्रिकी में तरल पदार्थ ठोसों से कैसे भिन्न होते हैं?
- एक ठोस विकृति के आनुपातिक प्रतिबल के साथ अपरूपण का प्रतिरोध करता है और आकार में लौट आता है, जबकि एक तरल स्थिर अपरूपण को बनाए नहीं रख सकता है और इसके बजाय विकृति की दर के आनुपातिक प्रतिबल विकसित करता है, इसलिए यह किसी भी अपरूपण प्रतिबल के तहत प्रवाहित होता है।