श्यान प्रवाह और नेवियर-स्टोक्स समीकरण
श्यान प्रवाह तरल पदार्थों में आंतरिक घर्षण को दर्शाता है; इसके शासी समीकरण नेवियर-स्टोक्स समीकरण हैं, जिनकी जड़ता और श्यानता का संतुलन रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा दर्शाया जाता है।
Definition
श्यान प्रवाह आंतरिक घर्षण वाले तरल पदार्थ की गति है, जो नेवियर-स्टोक्स समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है जो अदृश्य यूलर समीकरण में श्यान प्रतिबल जोड़ते हैं, जिसमें प्रवाह व्यवस्था को रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा दर्शाया जाता है।
Scope
यह विषय नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को शामिल करता है जो यूलर के समीकरण में श्यान प्रतिबल जोड़ते हैं, नो-स्लिप सीमा शर्त, जड़त्वीय से श्यान बलों के अनुपात के रूप में रेनॉल्ड्स संख्या, पॉइज़ुइल और कौएट प्रवाह जैसे सटीक समाधान, सीमा-परत सिद्धांत, और अशांति की शुरुआत। यह आंतरिक घर्षण वाले तरल पदार्थों का यथार्थवादी विवरण है।
Core questions
- श्यान प्रतिबल द्रव गति के समीकरणों को कैसे संशोधित करते हैं?
- रेनॉल्ड्स संख्या क्या मापती है, और यह प्रवाह व्यवहार को क्यों नियंत्रित करती है?
- रेनॉल्ड्स संख्या बढ़ने पर लैमिनार प्रवाह अशांति में कैसे बदल जाता है?
Key concepts
- श्यानता और श्यान प्रतिबल
- नेवियर-स्टोक्स समीकरण
- नो-स्लिप सीमा शर्त
- रेनॉल्ड्स संख्या
- लैमिनार और अशांत प्रवाह
- सीमा परत
Key theories
- नेवियर-स्टोक्स समीकरण
- यूलर के समीकरण में तनाव की दर के समानुपाती श्यान प्रतिबल जोड़ने से नेवियर-स्टोक्स समीकरण प्राप्त होते हैं, जो वास्तविक श्यान तरल पदार्थों की गति को नियंत्रित करने वाले मूलभूत समीकरण हैं।
- रेनॉल्ड्स संख्या और प्रवाह व्यवस्था
- आयामहीन रेनॉल्ड्स संख्या जड़त्वीय और श्यान बलों की तुलना करती है; कम मान सुव्यवस्थित लैमिनार प्रवाह देते हैं और उच्च मान अस्थिरता के माध्यम से अशांति की ओर ले जाते हैं।
Clinical relevance
नेवियर-स्टोक्स समीकरण वायुगतिकी, जल विज्ञान, पाइप और चैनल प्रवाह, स्नेहन, और मौसम और महासागर परिसंचरण के कार्यशील मॉडल हैं, जबकि लैमिनार-अशांत संक्रमण और सीमा-परत व्यवहार इंजीनियरिंग और भूभौतिकी में ड्रैग, मिश्रण और गर्मी हस्तांतरण के लिए निर्णायक हैं।
History
नेवियर ने 1822 में तरल समीकरणों में श्यान पद प्रस्तुत किए, और स्टोक्स ने 1840 के दशक में उन्हें उनका कठोर निरंतर व्युत्पत्ति दी। ओसबोर्न रेनॉल्ड्स के 1883 के पाइप प्रयोगों ने लैमिनार-से-अशांत संक्रमण को नियंत्रित करने वाली आयामहीन संख्या की पहचान की, और प्रांड्टल की 1904 की सीमा-परत अवधारणा ने श्यान और आदर्श प्रवाह को समेटा, जिससे आधुनिक द्रव गतिशीलता की स्थापना हुई।
Key figures
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Osborne Reynolds
- Ludwig Prandtl
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- रेनॉल्ड्स संख्या आपको क्या बताती है?
- यह प्रवाह में जड़त्वीय से श्यान बलों का अनुपात है; छोटी रेनॉल्ड्स संख्याएँ श्यानता द्वारा हावी चिकने लैमिनार प्रवाह को इंगित करती हैं, जबकि बड़े मान जड़त्व-प्रधान प्रवाह को इंगित करते हैं जो अशांति के लिए प्रवण होता है।
- नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को हल करना इतना कठिन क्यों है?
- वे अरेखीय आंशिक अवकल समीकरण हैं, और अरेखीय जड़त्वीय पद गति के पैमानों को जोड़ता है, जिससे अशांति उत्पन्न होती है; सामान्य समाधानों का अस्तित्व और सुगमता एक खुली गणितीय समस्या बनी हुई है।