आदर्श तरल प्रवाह और यूलर का समीकरण
आदर्श तरल प्रवाह एक ऐसे तरल का प्रतिरूपण करता है जिसमें कोई श्यानता नहीं होती है, जिसका संवेग संतुलन यूलर का समीकरण होता है और जिसका एक स्ट्रीमलाइन के अनुदिश स्थिर प्रवाह बर्नौली के प्रमेय का पालन करता है।
Definition
आदर्श तरल प्रवाह नगण्य श्यानता वाले तरल की गति है, जो संवेग संरक्षण के साथ-साथ सातत्य समीकरण से व्युत्पन्न यूलर के समीकरण द्वारा नियंत्रित होती है, और दबाव तथा गति के बीच बर्नौली का संबंध उत्पन्न करती है।
Scope
यह विषय अश्यान तरल पदार्थों की गतिकी को शामिल करता है: द्रव्यमान संरक्षण के लिए सातत्य समीकरण, एक तरल तत्व के लिए गति का यूलर का समीकरण, स्ट्रीमलाइन के अनुदिश दबाव और वेग से संबंधित बर्नौली का प्रमेय, अघूर्णी विभव प्रवाह का वर्णन, और केल्विन के प्रमेय द्वारा व्यक्त परिसंचरण का संरक्षण। यह तरल गतिकी का आदर्शकृत मूल है।
Core questions
- यूलर का समीकरण एक तरल तत्व के लिए संवेग संरक्षण को कैसे व्यक्त करता है?
- बर्नौली का प्रमेय स्थिर प्रवाह में दबाव और वेग के बारे में क्या कहता है?
- प्रवाह कब अघूर्णी होता है, और विभव-प्रवाह सिद्धांत इसका वर्णन कैसे करता है?
Key concepts
- सातत्य समीकरण
- यूलर का समीकरण
- बर्नौली का प्रमेय
- स्ट्रीमलाइन
- अघूर्णी (विभव) प्रवाह
- परिसंचरण और केल्विन का प्रमेय
Key theories
- तरल गति का यूलर का समीकरण
- एक अश्यान तरल के लिए, एक तरल तत्व का त्वरण प्रति इकाई द्रव्यमान दबाव-प्रवणता और पिंड बलों के बराबर होता है, जो न्यूटन के दूसरे नियम का अश्यान रूप है जिसे एक सातत्य पर लागू किया जाता है।
- बर्नौली का प्रमेय
- स्थिर अश्यान प्रवाह में प्रति इकाई आयतन दबाव, गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग एक स्ट्रीमलाइन के अनुदिश स्थिर रहता है, इसलिए तेज़ प्रवाह कम दबाव से संबंधित होता है।
Clinical relevance
आदर्श-प्रवाह सिद्धांत वायुगतिकीय उत्थापन, वेंचुरी मीटर और प्रवाह नोजल के संचालन, और पाइपिंग तथा वेंटिलेशन डिजाइन में उपयोग किए जाने वाले दबाव-वेग संबंधों की अग्रणी व्याख्या प्रदान करता है, जहाँ भी श्यान प्रभाव पतली परतों तक सीमित होते हैं, वहाँ सुलभ मॉडल प्रदान करता है।
History
डेनियल बर्नौली के 1738 के हाइड्रोडायनामिका ने ऊर्जा संबंध प्रस्तुत किया जिसे अब उन्हीं के नाम से जाना जाता है, और यूलर ने 1750 के दशक में अश्यान तरल गति के सामान्य समीकरणों को प्रतिपादित किया। उन्नीसवीं शताब्दी में हेल्महोल्ट्ज़ और केल्विन ने भंवरता और परिसंचरण के सिद्धांत को विकसित किया, जिससे आदर्श प्रवाह का शास्त्रीय सिद्धांत पूरा हुआ।
Key figures
- Leonhard Euler
- Daniel Bernoulli
- Hermann von Helmholtz
- Lord Kelvin
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- जब तरल की गति बढ़ती है तो दबाव क्यों कम होता है?
- बर्नौली का प्रमेय कहता है कि स्थिर अश्यान प्रवाह में एक स्ट्रीमलाइन के अनुदिश प्रति इकाई आयतन दबाव और गतिज ऊर्जा का कुल योग स्थिर रहता है, इसलिए गति में वृद्धि को दबाव में कमी से संतुलित किया जाना चाहिए।
- क्या कोई वास्तविक तरल वास्तव में आदर्श होता है?
- कोई भी वास्तविक तरल पूरी तरह से अश्यान नहीं होता है, लेकिन आदर्श-प्रवाह मॉडल उन सीमाओं से दूर सटीक होता है जहाँ श्यान प्रभाव पतली परतों तक सीमित होते हैं, जिससे यह कई उच्च-गति और बड़े पैमाने के प्रवाह के लिए एक शक्तिशाली सन्निकटन बन जाता है।