सतत माध्यमों में तरंगें
प्रत्यास्थ ठोसों और तरल पदार्थों में विक्षोभ यांत्रिक तरंगों के रूप में फैलते हैं जो तरंग समीकरण द्वारा नियंत्रित होते हैं, जिनमें तरल पदार्थों में ध्वनि और ठोसों में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें शामिल हैं।
Definition
सतत माध्यमों में तरंगें एक तरल या प्रत्यास्थ ठोस के फैलने वाले विक्षोभ हैं, जो तरंग समीकरण द्वारा नियंत्रित होते हैं जो छोटे विरूपणों पर गति के सातत्य समीकरणों को लागू करने से प्राप्त होता है, जिसमें प्रसार गति माध्यम की कठोरता और घनत्व द्वारा निर्धारित होती है।
Scope
यह विषय सतत माध्यमों में यांत्रिक तरंग प्रसार को शामिल करता है: सातत्य गतिशीलता से तरंग समीकरण की व्युत्पत्ति, तरल पदार्थों में ध्वनि की गति और ठोसों में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ प्रत्यास्थ तरंगें, फैलाव संबंध, तरंगों द्वारा ऊर्जा और संवेग का परिवहन, और परावर्तन तथा डॉपलर प्रभाव जैसी बुनियादी तरंग परिघटनाएँ। यह सातत्य यांत्रिकी को ध्वनिकी और भूकंप विज्ञान से जोड़ता है।
Core questions
- तरंग समीकरण एक सतत माध्यम की गतिशीलता से कैसे उत्पन्न होता है?
- तरल पदार्थों में ध्वनि की गति और ठोसों में प्रत्यास्थ तरंगों को क्या निर्धारित करता है?
- ठोसों और तरल पदार्थों में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें कैसे भिन्न होती हैं?
Key concepts
- तरंग समीकरण
- कला और समूह वेग
- अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें
- ध्वनि की गति
- फैलाव संबंध
- परावर्तन और डॉपलर प्रभाव
Key theories
- प्रत्यास्थ और ध्वनिक तरंगों के लिए तरंग समीकरण
- एक प्रत्यास्थ या तरल माध्यम में छोटे विक्षोभ तरंग समीकरण का पालन करते हैं, जिसमें प्रसार गति एक प्रत्यास्थ मापांक या संपीड्यता के माध्यम के घनत्व के अनुपात से निर्धारित होती है।
- तरल पदार्थों में ध्वनि तरंगें
- ध्वनिक तरंगें छोटे रुद्धोष्म संपीड़न और विरलन होते हैं जिनकी गति तरल पदार्थ की संपीड्यता और घनत्व द्वारा निर्धारित होती है, जो अनुदैर्ध्य दबाव विक्षोभ के रूप में फैलती हैं।
Clinical relevance
यांत्रिक तरंगों का सिद्धांत ध्वनिकी और शोर नियंत्रण, अल्ट्रासाउंड और गैर-विनाशकारी परीक्षण, भूकंप और पृथ्वी के आंतरिक भाग का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले भूकंप विज्ञान, और सोनार तथा पानी के नीचे की ध्वनिकी का आधार है, जहाँ भी विक्षोभ ठोस या तरल पदार्थों के माध्यम से यात्रा करते हैं।
History
न्यूटन ने सबसे पहले हवा की प्रत्यास्थता से ध्वनि की गति का अनुमान लगाया था, और डी'अलेम्बर्ट ने 1747 में कंपन करने वाली स्ट्रिंग के लिए एक-आयामी तरंग समीकरण व्युत्पन्न किया था। प्रत्यास्थ और ध्वनिक तरंगों का पूर्ण सिद्धांत उन्नीसवीं शताब्दी में विकसित किया गया था, जिसका समापन लॉर्ड रेले के ध्वनि के व्यापक सिद्धांत और उनके नाम पर सतह तरंगों के विश्लेषण में हुआ।
Key figures
- Jean le Rond d'Alembert
- Isaac Newton
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- french1971
- landaufluid1987
Frequently asked questions
- ठोस अनुप्रस्थ तरंगों का समर्थन क्यों करते हैं लेकिन तरल पदार्थ सामान्यतः नहीं करते हैं?
- अनुप्रस्थ तरंगों को एक प्रत्यानयन अपरूपण प्रतिबल की आवश्यकता होती है; ठोस अपरूपण का प्रतिरोध करते हैं और इसलिए अनुप्रस्थ (अपरूपण) तरंगों को संचारित करते हैं, जबकि सामान्य तरल पदार्थ स्थिर अपरूपण को बनाए नहीं रख सकते हैं और केवल अनुदैर्ध्य दबाव (ध्वनि) तरंगों को वहन करते हैं।
- एक यांत्रिक तरंग की गति को क्या निर्धारित करता है?
- यह माध्यम की जड़ता के सापेक्ष उसकी कठोरता द्वारा निर्धारित होता है: मोटे तौर पर एक प्रत्यास्थ मापांक या संपीड्यता का वर्गमूल घनत्व से विभाजित होता है, इसलिए कठोर या हल्के माध्यमों में तेज़ तरंगें चलती हैं।