प्रत्यास्थता और प्रतिबल-विकृति
प्रत्यास्थता बताती है कि ठोस पदार्थ भार के अधीन कैसे विकृत होते हैं और अपना आकार पुनः प्राप्त करते हैं, जो आंतरिक प्रतिबल टेंसर को पदार्थ के प्रत्यास्थ स्थिरांकों के माध्यम से विकृति टेंसर से संबंधित करता है।
Definition
प्रत्यास्थता ठोसों के प्रतिवर्ती विरूपण का सतत सिद्धांत है, जिसमें आंतरिक बलों का वर्णन करने वाला प्रतिबल टेंसर, छोटे विरूपणों के लिए, पदार्थ के प्रत्यास्थ मापांकों के माध्यम से विरूपण का वर्णन करने वाले विकृति टेंसर से रैखिक रूप से संबंधित होता है।
Scope
यह विषय एक विरूपणीय ठोस के प्रतिबल और विकृति टेंसर, उन्हें संबंधित करने वाले सामान्यीकृत हुक का नियम, समदैशिक पदार्थों के लिए प्रत्यास्थ मापांक (यंग का मापांक, अपरूपण मापांक, आयतन मापांक, पॉइसन अनुपात), प्रत्यास्थ संतुलन के समीकरण, और एक विरूपित पिंड में संग्रहीत प्रत्यास्थ ऊर्जा को शामिल करता है। यह छोटे प्रतिवर्ती विरूपण का सतत-यांत्रिकी विवरण है।
Core questions
- प्रतिबल और विकृति टेंसर एक विरूपित ठोस की स्थिति का वर्णन कैसे करते हैं?
- सामान्यीकृत हुक का नियम क्या संबंधित करता है, और किन मापांकों के माध्यम से?
- एक विरूपित पिंड की प्रत्यास्थ ऊर्जा को कैसे व्यक्त किया जाता है?
Key concepts
- प्रतिबल टेंसर
- विकृति टेंसर
- यंग का मापांक और पॉइसन अनुपात
- अपरूपण और आयतन मापांक
- प्रत्यास्थ ऊर्जा
- संतुलन समीकरण
Key theories
- सामान्यीकृत हुक का नियम
- छोटे विरूपणों के लिए प्रतिबल टेंसर विकृति टेंसर का एक रैखिक फलन होता है; एक समदैशिक पदार्थ के लिए यह प्रतिबल और विकृति को संबंधित करने वाले दो स्वतंत्र प्रत्यास्थ स्थिरांकों तक कम हो जाता है।
- प्रत्यास्थ संतुलन के समीकरण
- आंतरिक प्रतिबलों को लगाए गए पिंड बलों के विरुद्ध संतुलित करने से संतुलन समीकरण प्राप्त होते हैं जिनका समाधान अपनी सीमा शर्तों के अधीन एक भारित प्रत्यास्थ पिंड के विरूपण क्षेत्र को देता है।
Clinical relevance
प्रत्यास्थता सिद्धांत संरचनात्मक और यांत्रिक इंजीनियरिंग विश्लेषण का आधार है, जो बीम, कॉलम, दबाव पात्रों और मशीन के पुर्जों के डिजाइन, भार के तहत विक्षेपण और विफलता की भविष्यवाणी, और बायोमैकेनिक्स में प्रत्यास्थ जैविक ऊतकों के मॉडलिंग को नियंत्रित करता है।
History
हुक के सत्रहवीं शताब्दी के नियम ने, जिसमें विस्तार बल के समानुपाती होता है, प्रत्यास्थता के अध्ययन की शुरुआत की, जिसे नेवियर और कॉची ने 1820 के दशक में प्रतिबल टेंसर और प्रत्यास्थ स्थिरांकों की शुरुआत के साथ एक सतत सिद्धांत में बदल दिया। ग्रीन और अन्य ने प्रत्यास्थ ऊर्जा को एक ठोस ऊष्मागतिक आधार पर रखा, और यह सिद्धांत उन्नीसवीं शताब्दी की इंजीनियरिंग के लिए केंद्रीय बन गया।
Key figures
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
Related topics
Seminal works
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Frequently asked questions
- प्रतिबल और विकृति में क्या अंतर है?
- विकृति इस बात का आयामहीन माप है कि कोई पदार्थ कितना विकृत होता है, लंबाई या आकार में सापेक्ष परिवर्तन, जबकि प्रतिबल प्रति इकाई क्षेत्र में आंतरिक बल है जो पदार्थ प्रतिक्रिया में विकसित करता है; प्रत्यास्थता इन दोनों को संबंधित करती है।
- समदैशिक पदार्थ के लिए दो प्रत्यास्थ स्थिरांक पर्याप्त क्यों हैं?
- समदैशिकता का अर्थ है कि पदार्थ सभी दिशाओं में समान रूप से प्रतिक्रिया करता है, जो सामान्य प्रत्यास्थ टेंसर को दो स्वतंत्र स्थिरांकों तक सीमित करता है, जिन्हें आमतौर पर यंग का मापांक और पॉइसन अनुपात या अपरूपण और आयतन मापांक के रूप में लिया जाता है।