Dualité des tests et des ensembles de confiance
Chaque ensemble de confiance correspond à une famille de tests d'hypothèses et vice versa : les valeurs de paramètre qu'un test ne rejette pas forment un ensemble de confiance au niveau complémentaire.
Definition
La dualité des tests et des ensembles de confiance est l'équivalence par laquelle l'ensemble des valeurs de paramètre non rejetées par une famille de tests de niveau alpha est un ensemble de confiance de couverture un moins alpha, et tout ensemble de confiance définit une telle famille de tests.
Scope
Ce sujet aborde la correspondance formelle entre les régions d'acceptation des tests de niveau alpha et les ensembles de confiance de niveau un moins alpha, la construction d'ensembles de confiance par inversion de test, le transfert d'optimalité de sorte que les tests non biaisés uniformément les plus puissants produisent des ensembles de confiance non biaisés uniformément les plus précis, les intervalles unilatéraux et bilatéraux qui en résultent, et l'utilisation de l'inversion lorsqu'il n'existe pas de pivot commode.
Core questions
- Comment la région d'acceptation d'un test, lue comme une fonction du paramètre, définit-elle un ensemble de confiance ?
- Pourquoi la couverture de l'ensemble inversé est-elle égale à un moins la taille des tests ?
- Comment l'optimalité d'un test se transfère-t-elle à la précision de l'ensemble de confiance correspondant ?
- Quand l'inversion de test est-elle préférable à la méthode pivotale ?
Key theories
- Inversion de test
- En fixant les données et en collectant toutes les valeurs de paramètre dont le test accepte les données, on produit un ensemble de confiance dont la couverture est un moins la taille commune des tests.
- Ensembles de confiance uniformément les plus précis
- L'inversion d'un test non biaisé uniformément le plus puissant produit un ensemble de confiance qui minimise la probabilité de couvrir de fausses valeurs de paramètre, l'analogue en termes de confiance de la puissance optimale.
Clinical relevance
L'inversion de test est la voie pratique pour obtenir des intervalles de confiance lorsqu'il n'existe pas de pivot de forme fermée, par exemple les intervalles de vraisemblance profilée pour les rapports de cotes (odds ratios) et les rapports de risques (hazard ratios), qui sont obtenus en collectant les valeurs de paramètre qu'un test du rapport de vraisemblance ne rejetterait pas.
History
La théorie de la confiance de Neyman de 1937 montrait déjà le lien entre les intervalles et les tests, et la théorie de l'optimalité des tests de Lehmann, révisée plus tard avec Romano, a rendu le transfert d'optimalité aux ensembles de confiance explicite et systématique.
Key figures
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- Joseph P. Romano
- George Casella
Related topics
Seminal works
- lehmannRomano2005
Frequently asked questions
- Pourquoi la dualité est-elle utile en pratique ?
- Elle permet de construire un intervalle de confiance chaque fois que l'on peut tester des hypothèses, même sans pivot ou forme fermée, en collectant toutes les valeurs de paramètre que le test ne rejette pas ; les intervalles de vraisemblance profilée en sont un exemple courant.
- La dualité signifie-t-elle que les tests et les intervalles sont toujours en accord ?
- Oui, par construction : une valeur se situe en dehors de l'intervalle de confiance exactement lorsque l'hypothèse nulle correspondante est rejetée au niveau de signification correspondant, les deux aboutissent donc à la même conclusion.