Inférence statistique bayésienne

L'inférence bayésienne est un cadre statistique qui utilise le théorème de Bayes pour mettre à jour les croyances concernant des paramètres ou des hypothèses à mesure que les données s'accumulent. Publié à titre posthume en 1763, le travail de Thomas Bayes est resté en sommeil jusqu'au XXe siècle, lorsque les avancées computationnelles (échantillonnage de Gibbs, Monte Carlo par chaînes de Markov) ont rendu les méthodes bayésiennes pratiques. Contrairement à l'inférence fréquentiste (qui traite les paramètres comme des inconnues fixes), l'analyse bayésienne traite les paramètres comme des variables aléatoires avec des distributions de probabilité, permettant des énoncés de probabilité directs sur les paramètres, l'incorporation de connaissances antérieures et la mise à jour séquentielle. Elle est essentielle en médecine de précision, dans les essais adaptatifs, les modèles hiérarchiques complexes et tout contexte où l'information a priori enrichit l'inférence.