Test d'hypothèse statistique
Le test d'hypothèse est la théorie qui consiste à choisir entre des affirmations concurrentes concernant une population à partir de données, tout en contrôlant la probabilité de chaque type d'erreur.
Definition
Un test d'hypothèse statistique est une règle qui utilise des données d'échantillon pour décider de rejeter ou non une hypothèse nulle en faveur d'une alternative, conçue de manière à ce que la probabilité de rejeter à tort une hypothèse nulle vraie soit limitée par un niveau de signification choisi.
Scope
Ce domaine couvre la formulation des hypothèses nulles et alternatives, les deux types d'erreur ainsi que la taille et la puissance d'un test, le lemme de Neyman-Pearson pour le test le plus puissant d'hypothèses simples, le rapport de vraisemblance monotone et les tests uniformément les plus puissants, les tests non biaisés et invariants, le test du rapport de vraisemblance et sa distribution chi-carré pour grands échantillons, les valeurs p et leur interprétation, et le problème du test simultané de nombreuses hypothèses.
Sub-topics
Core questions
- Comment sont définies la taille et la puissance d'un test, et comment les deux types d'erreur sont-ils arbitrés ?
- Quel test est le plus puissant pour choisir entre deux hypothèses simples ?
- Quand un test uniformément le plus puissant existe-t-il pour une alternative unilatérale ?
- Comment la signification doit-elle être contrôlée lorsque de nombreuses hypothèses sont testées simultanément ?
Key theories
- Lemme de Neyman-Pearson
- Parmi tous les tests d'une taille donnée pour deux hypothèses simples, le test du rapport de vraisemblance qui rejette lorsque le rapport dépasse un seuil est le plus puissant.
- Tests uniformément les plus puissants et non biaisés
- Pour les familles avec un rapport de vraisemblance monotone, un seul test est le plus puissant contre chaque alternative d'un côté ; lorsqu'un tel test n'existe pas, l'optimalité est recherchée au sein des classes non biaisées ou invariantes.
- Tests du rapport de vraisemblance
- La statistique du rapport de vraisemblance généralisé compare les vraisemblances maximisées sous l'hypothèse nulle et le modèle complet ; sous des conditions de régularité, son logarithme est asymptotiquement chi-carré, offrant un test à usage général.
Clinical relevance
Les tests d'hypothèse sont à la base de l'évaluation des essais cliniques, des tests A/B, du contrôle qualité et de la détection de signaux, où le contrôle des taux de faux positifs et l'assurance d'une puissance adéquate influencent directement les interventions, produits ou découvertes acceptés comme réels.
History
Fisher a développé les tests de signification et les valeurs p dans les années 1920. Neyman et Pearson ont introduit le cadre décisionnel de deux hypothèses, des erreurs et de la puissance en 1933, et les travaux de Lehmann au milieu du siècle, poursuivis avec Romano, ont organisé la théorie de l'optimalité des tests.
Debates
- Signification fisherienne versus décisions de Neyman-Pearson
- Fisher considérait la valeur p comme une mesure continue de preuve contre l'hypothèse nulle, tandis que Neyman et Pearson ont encadré le test comme une décision avec des taux d'erreur fixes ; les deux philosophies sont souvent mélangées en pratique et la différence reste débattue.
Key figures
- Jerzy Neyman
- Egon Pearson
- Ronald A. Fisher
- Erich L. Lehmann
Related topics
Seminal works
- lehmannRomano2005
Frequently asked questions
- Quelle est la différence entre une erreur de Type I et une erreur de Type II ?
- Une erreur de Type I rejette une hypothèse nulle vraie, c'est un faux positif ; une erreur de Type II ne parvient pas à rejeter une hypothèse nulle fausse, c'est un faux négatif. Le niveau de signification borne la première et la puissance est égale à un moins la probabilité de la seconde.
- Une petite valeur p prouve-t-elle l'hypothèse alternative ?
- Non. Une petite valeur p indique que les données seraient peu probables sous l'hypothèse nulle ; c'est une preuve contre l'hypothèse nulle, non une probabilité que l'hypothèse nulle soit fausse, et cela n'établit pas en soi une importance pratique.