La nature de la conséquence logique

Comment une conclusion découle-t-elle véritablement de prémisses ? Ce sujet examine les analyses concurrentes de la relation de conséquence qui est au cœur de la logique.

Definition

La conséquence logique est la relation qui existe entre un ensemble de prémisses et une conclusion telle que, nécessairement et en vertu de la forme, la conclusion est vraie chaque fois que toutes les prémisses sont vraies.

Scope

Ce sujet aborde l'analyse conceptuelle de la conséquence logique : l'approche sémantique (ou théorie des modèles) selon laquelle la validité est la préservation de la vérité à travers toutes les interprétations ; l'approche syntaxique (ou théorie de la preuve) selon laquelle elle est la dérivabilité ; et la question philosophique de savoir si l'une ou l'autre saisit le caractère apparemment nécessaire, formel et a priori du « découler de ». Il couvre également l'interaction des théorèmes de correction et de complétude, qui relient les deux analyses pour la logique classique du premier ordre.

Core questions

• La conséquence est-elle mieux comprise comme la préservation de la vérité à travers les modèles ou comme la dérivabilité dans un système de preuve ?
• Qu'est-ce qui fonde la nécessité et la formalité qui appartiennent intuitivement à la conséquence logique ?
• Les résultats de correction et de complétude montrent-ils que les deux analyses désignent la même relation ?
• Une définition purement extensionnelle peut-elle saisir une notion essentiellement modale ?

Key concepts

• préservation de la vérité
• nécessité et formalité
• conséquence sémantique (théorie des modèles)
• conséquence syntaxique (théorie de la preuve)
• correction et complétude
• forme logique

Key theories

L'analyse sémantique de Tarski (théorie des modèles)

Une phrase est une conséquence logique d'un ensemble de phrases si et seulement si tout modèle de l'ensemble est un modèle de la phrase ; la conséquence est réduite à la vérité dans toutes les réinterprétations des constantes non logiques.

L'objection de la modalité

Etchemendy soutient que l'approche sémantique, en quantifiant sur les interprétations actuelles, ne peut pas saisir la nécessité véritable de la conséquence et ne produit les bons verdicts que de manière contingente, selon la richesse du domaine.

History

L'article de Tarski de 1936 a introduit la définition sémantique (théorie des modèles) qui est devenue orthodoxe après le développement de la théorie des modèles au milieu du siècle. La critique d'Etchemendy en 1990 a provoqué une réévaluation soutenue de la question de savoir si la définition formelle suit la notion intuitive, et des travaux ultérieurs (par exemple, Shapiro) ont examiné comment la modalité et le choix des constantes logiques interviennent dans l'analyse.

Debates

Adéquation extensionnelle vs. analyse conceptuelle

La question de savoir si la définition sémantique se contente de fournir l'extension correcte des arguments valides, ou si elle analyse véritablement ce qu'est la conséquence, étant donné qu'elle semble omettre la force modale de la relation.

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

Les approches sémantique et syntaxique sont-elles équivalentes ?

Pour la logique classique du premier ordre, les théorèmes de correction et de complétude montrent que les deux approches coïncident extensionnellement : une conclusion est dérivable de prémisses exactement lorsqu'elle est vraie dans tout modèle de celles-ci. Cependant, la question de savoir si elles constituent conceptuellement la même relation reste philosophiquement débattue.