Constantes logiques et logicalité

La logique est généralement considérée comme formelle et neutre quant au sujet, mais cela présuppose une distinction fondamentale entre le vocabulaire logique comme « et », « tout » et « non » et le reste du langage.

Definition

Les constantes logiques sont les expressions (telles que les connecteurs et les quantificateurs) dont la signification est fixée à travers toutes les interprétations et en vertu desquelles la validité d'un argument dépend de sa forme plutôt que de son sujet.

Scope

Ce sujet concerne le problème de la démarcation en logique : quelles expressions sont des constantes logiques et quelle propriété les rend telles. Il aborde les principaux critères — l'invariance sous les permutations du domaine (la thèse de Tarski-Sher), les critères théoriques de la preuve basés sur des règles d'introduction et d'élimination harmonieuses, et les approches grammaticales ou inférentielles — ainsi que l'incidence de cette question sur ce qui constitue la forme logique et, par conséquent, sur la conséquence logique.

Core questions

• Quelles expressions sont considérées comme des constantes logiques, et la liste est-elle ouverte ou fermée ?
• La logicalité est-elle caractérisée par l'invariance sous les permutations du domaine ?
• Les constantes logiques peuvent-elles être caractérisées purement par leurs règles d'inférence, et qu'est-ce qui contraint les règles admissibles ?
• Le choix des constantes logiques détermine-t-il, ou ne fait-il que refléter, la relation de conséquence ?

Key concepts

• neutralité thématique
• invariance par permutation
• règles d'introduction et d'élimination
• harmonie théorique de la preuve
• conservativité
• forme logique

Key theories

Critère d'invariance par permutation (Tarski-Sher)

Une notion est logique si et seulement si elle est invariante sous des permutations arbitraires du domaine des individus ; cela saisit la neutralité thématique en exigeant que les notions logiques soient insensibles aux objets particuliers qui existent.

Harmonie théorique de la preuve

Un connecteur est véritablement logique seulement si ses règles d'introduction et d'élimination sont en harmonie, de sorte qu'aucun nouveau théorème concernant le reste du langage n'est généré ; la réponse de Belnap au « tonk » de Prior montre que des règles d'inférence arbitraires ne peuvent pas définir une constante.

History

Les règles de déduction naturelle de Gentzen dans les années 1930 ont suggéré que les connecteurs pourraient être définis par leur rôle inférentiel, une idée affinée par le connecteur « tonk » de Prior en 1960 et la réponse de Belnap en 1962 exigeant la conservativité et l'harmonie. La conférence de Tarski publiée à titre posthume en 1966 a introduit le critère d'invariance par permutation, développé plus tard en la thèse de Tarski-Sher comme la réponse dominante en théorie des modèles.

Debates

Démarcation sémantique vs. théorique de la preuve

La question de savoir si la logicalité est mieux établie par une condition d'invariance en théorie des modèles ou par des contraintes sur les règles d'inférence telles que l'harmonie et la conservativité, et si les deux approches s'accordent sur les expressions qui sont logiques.

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

Qu'est-ce que le problème du « tonk » ?

Arthur Prior a proposé un connecteur « tonk » dont la règle d'introduction permet d'inférer « A tonk B » de A et dont la règle d'élimination permet d'inférer B de « A tonk B », de sorte que n'importe quoi pourrait découler de n'importe quoi. Belnap a soutenu que cela montre que les règles d'inférence ne peuvent définir un connecteur authentique que si elles satisfont à des contraintes supplémentaires telles que la conservativité, bloquant ainsi les « définitions » pathologiques.