روش وردشی در مکانیک کوانتومی
روش وردشی انرژی حالت پایه یک سیستم کوانتومی را با حدس زدن یک تابع موج آزمایشی با پارامترهای قابل تنظیم و به حداقل رساندن انرژی مورد انتظار تخمین میزند؛ نتیجه تضمین شده است که هرگز کمتر از انرژی واقعی حالت پایه نخواهد بود.
Definition
روش وردشی یک تکنیک تقریبی است که در آن انرژی حالت پایه به عنوان حداقل، در میان خانوادهای از توابع موج آزمایشی، از مقدار مورد انتظار هامیلتونین تخمین زده میشود، که به طور دقیق یک کران بالا برای انرژی واقعی حالت پایه است.
Scope
این موضوع شامل اصل وردشی است که انتظار هامیلتونین در هر حالت آزمایشی نرمالشده یک کران بالا برای انرژی حالت پایه است، استفاده از توابع موج آزمایشی پارامتری و به حداقل رساندن بر روی پارامترها، روش ریلی-ریتز با استفاده از یک پایه از توابع آزمایشی، گسترش به حالتهای برانگیخته از طریق تعامد، و کاربردهایی مانند اتم هلیوم و پیوند مولکولی.
Core questions
- چرا انتظار انرژی در هر حالت آزمایشی یک کران بالا برای انرژی حالت پایه است؟
- توابع موج آزمایشی چگونه انتخاب میشوند و پارامترهای آنها چگونه بهینه میشوند؟
- روش ریلی-ریتز چگونه این اصل را با استفاده از یک پایه از توابع گسترش میدهد؟
- این روش چگونه میتواند برای تخمین حالتهای برانگیخته تطبیق داده شود؟
Key concepts
- اصل وردشی
- تابع موج آزمایشی
- کران بالا برای انرژی
- روش ریلی-ریتز
- بهینهسازی پارامتر
- تخمین حالتهای برانگیخته
Key theories
- اصل وردشی
- از آنجا که هر حالت آزمایشی ترکیبی از حالتهای ویژه واقعی است که انرژیهای آنها همگی از انرژی حالت پایه بیشتر است، انتظار هامیلتونین یک میانگین وزنی است که از پایین توسط کمترین مقدار ویژه محدود میشود، بنابراین به حداقل رساندن آن بر روی پارامترهای آزمایشی به انرژی حالت پایه از بالا نزدیک میشود.
- روش ریلی-ریتز
- انتخاب یک پایه محدود از توابع آزمایشی و به حداقل رساندن انرژی، مسئله را به قطریسازی هامیلتونین در آن پایه تبدیل میکند، که کرانهای بالای قابل بهبود سیستماتیک را فراهم میکند و اساس محاسبات عملی ساختار الکترونیکی را تشکیل میدهد.
Clinical relevance
روش وردشی ستون فقرات شیمی کوانتومی و نظریه ماده چگال است: محاسبات هارتری-فاک و برهمکنش پیکربندی بر آن استوار است، انرژیهای حالت پایه دقیقی را برای هلیوم و مولکولها ارائه میدهد، و زیربنای روشهای وردشی و شبکه تانسوری مدرن برای سیستمهای چندپیکره است.
History
اصل وردشی برای انرژیها با ریلی آغاز شد و توسط ریتز در سال ۱۹۰۹ نظاممند شد؛ در مکانیک کوانتومی از طریق روش میدان خودسازگار هارتری و گسترش فاک، که با هم شیمی کوانتومی محاسباتی را بنیان نهادند، محوری شد.
Key figures
- Lord Rayleigh
- Walther Ritz
- Douglas Hartree
- Vladimir Fock
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- آیا تخمین وردشی همیشه بیش از حد بالا است؟
- برای حالت پایه، بله؛ این اصل تضمین میکند که انرژی آزمایشی یک کران بالا است، بنابراین یک تخمین پایینتر همیشه بهتر است. این کران تنها زمانی دقیق است که تابع موج آزمایشی با حالت پایه واقعی منطبق باشد.
- آیا روش وردشی میتواند حالتهای برانگیخته را پیدا کند؟
- بله، با دقت؛ با محدود کردن توابع آزمایشی به گونهای که نسبت به حالت پایه متعامد باشند، میتوان حالت برانگیخته اول را محدود کرد، و روش ریلی-ریتز با یک پایه، تقریبهایی را برای چندین حالت با انرژی پایین به طور همزمان ارائه میدهد.