چه زمانی نظریه اختلال شکست میخورد؟

زمانی که اختلال در مقایسه با فاصله انرژی کوچک نباشد، زمانی که سطوح تقریباً تباهیده باشند و مخرجها به بینهایت میل کنند، یا زمانی که سری همگرا نشود، این نظریه شکست میخورد؛ در چنین مواردی به جای آن به روشهای وردشی، نیمهکلاسیک یا عددی نیاز است.

چرا روش وردشی همیشه انرژی حالت پایه را بیش از حد تخمین میزند؟

هر حالت آزمایشی ترکیبی از حالتهای ویژه واقعی است، و از آنجا که تمام انرژیهای حالت برانگیخته بالاتر از حالت پایه قرار دارند، مقدار انتظاری هامیلتونین یک میانگین وزنی است که هرگز نمیتواند کمتر از کمترین مقدار ویژه باشد.

نظریه اختلال و روش‌های تقریبی

اکثر مسائل کوانتومی را نمی‌توان دقیقاً حل کرد، بنابراین روش‌های تقریبی ضروری هستند؛ نظریه اختلال یک سیستم را به عنوان یک سیستم قابل حل به علاوه یک تصحیح کوچک در نظر می‌گیرد، در حالی که روش‌های وردشی و WKB انرژی‌ها و توابع موج را در رژیم‌های دیگر محدود یا تخمین می‌زنند.

یافتن موضوع با PaperMindبه‌زودیFind papers & topics

Tools & resources

دریافت اسلایدها

Learn & explore

ویدیوبه‌زودی

Definition

روش‌های تقریبی در مکانیک کوانتومی، تکنیک‌های سیستماتیکی برای تخمین انرژی‌ها، حالت‌ها و نرخ‌های گذار هستند، زمانی که معادله شرودینگر را نمی‌توان دقیقاً حل کرد. اصلی‌ترین این روش‌ها عبارتند از نظریه اختلال، روش وردشی و تقریب نیمه‌کلاسیک WKB.

Scope

این حوزه شامل نظریه اختلال مستقل از زمان برای تصحیحات انرژی و حالت از جمله موارد تباهیده، نظریه اختلال وابسته به زمان و قانون طلایی فرمی برای نرخ‌های گذار، اصل وردشی که انرژی‌های حالت پایه را از بالا محدود می‌کند، و تقریب نیمه‌کلاسیک WKB برای پتانسیل‌های با تغییر آهسته و تونل‌زنی می‌شود.

Sub-topics

Core questions

چگونه سطوح انرژی و حالت‌ها با افزودن یک اختلال کوچک تصحیح می‌شوند؟
چگونه نرخ‌های گذار بین حالت‌ها تحت تأثیر وابسته به زمان محاسبه می‌شوند؟
چگونه می‌توان انرژی حالت پایه را بدون حل دقیق معادله محدود کرد؟
چه زمانی یک تقریب نیمه‌کلاسیک نتایج دقیقی ارائه می‌دهد؟

Key concepts

بسط اختلال
نظریه اختلال تباهیده
قانون طلایی فرمی
اصل وردشی
تابع موج آزمایشی
تقریب WKB

Key theories

نظریه اختلال: بسط انرژی‌ها و حالت‌ها به صورت توانی از یک اختلال کوچک، تصحیحات را به ترتیب مرتبه می‌دهد، به طوری که تغییر انرژی مرتبه اول برابر با مقدار انتظاری اختلال است، و شکل وابسته به زمان آن قانون طلایی فرمی را برای نرخ‌های گذار بین حالت‌ها به دست می‌دهد.
روش‌های وردشی و WKB: اصل وردشی تضمین می‌کند که مقدار انتظاری هامیلتونین در هر حالت آزمایشی یک کران بالا برای انرژی حالت پایه است، در حالی که تقریب WKB توابع موج را از یک طول موج محلی با تغییر آهسته می‌سازد، که زمانی دقیق است که پتانسیل در طول یک طول موج تغییر کمی داشته باشد.

Clinical relevance

این روش‌ها مکانیک کوانتومی را برای سیستم‌های واقعی قابل استفاده می‌کنند: نظریه اختلال شکافتگی‌های استارک و زیمان و نرخ‌های گذار اتمی را پیش‌بینی می‌کند، روش وردشی انرژی‌های حالت پایه دقیق را در شیمی کوانتومی ارائه می‌دهد، و WKB نرخ‌های تونل‌زنی و شرایط کوانتش را در فیزیک اتمی، هسته‌ای و حالت جامد توضیح می‌دهد.

History

ریلی و شرودینگر نظریه اختلال مستقل از زمان را در دهه 1920 توسعه دادند؛ دیراک نظریه اختلال وابسته به زمان را فرموله کرد و فرمی قانون طلایی را برای نرخ‌های گذار رایج ساخت، در حالی که روش WKB به طور مستقل توسط ونتزل، کرامرز و بریلوین در سال 1926 معرفی شد.

Key figures

Erwin Schrodinger
Paul Dirac
Enrico Fermi
Lord Rayleigh

Seminal works

sakurai2017
landau1977

Frequently asked questions

چه زمانی نظریه اختلال شکست می‌خورد؟: زمانی که اختلال در مقایسه با فاصله انرژی کوچک نباشد، زمانی که سطوح تقریباً تباهیده باشند و مخرج‌ها به بی‌نهایت میل کنند، یا زمانی که سری همگرا نشود، این نظریه شکست می‌خورد؛ در چنین مواردی به جای آن به روش‌های وردشی، نیمه‌کلاسیک یا عددی نیاز است.
چرا روش وردشی همیشه انرژی حالت پایه را بیش از حد تخمین می‌زند؟: هر حالت آزمایشی ترکیبی از حالت‌های ویژه واقعی است، و از آنجا که تمام انرژی‌های حالت برانگیخته بالاتر از حالت پایه قرار دارند، مقدار انتظاری هامیلتونین یک میانگین وزنی است که هرگز نمی‌تواند کمتر از کمترین مقدار ویژه باشد.