مکانیک کوانتومی محاسباتی
مکانیک کوانتومی محاسباتی، معادله شرودینگر را به اعداد تبدیل میکند و سطوح انرژی، توابع موج و دینامیک کوانتومی را بر روی رایانه حل میکند، در حالی که راهحلهای تحلیلی در اتم هیدروژن متوقف میشوند.
Definition
مکانیک کوانتومی محاسباتی استفاده از روشهای عددی برای حل معادله شرودینگر و مسائل کوانتومی مرتبط است که منجر به انرژیها، توابع موج و تکامل زمانی برای سیستمهایی میشود که راهحل فرم بسته ندارند.
Scope
این حوزه شامل حل عددی مسائل کوانتومی است: حالتهای مقید و پراکندگی از معادله شرودینگر مستقل از زمان، دینامیک کوانتومی بلادرنگ از معادله وابسته به زمان، روشهای ساختار الکترونیکی که سیستمهای چندالکترونی را بررسی میکنند، و قطریسازی دقیق شبکههای کوانتومی محدود. این حوزه محاسبات کوانتومی تکذرهای و چندپیکرهای را در بر میگیرد.
Sub-topics
Core questions
- چگونه انرژیهای حالت مقید و توابع موج برای یک پتانسیل دلخواه محاسبه میشوند؟
- چگونه معادله شرودینگر وابسته به زمان به طور پایدار و یکانی انتشار مییابد؟
- چگونه سیستمهای چندالکترونی زمانی که تابع موج کامل غیرقابل حل است، بررسی میشوند؟
- چگونه مدلهای شبکه کوانتومی محدود برای به دست آوردن طیفهایشان قطریسازی میشوند؟
Key theories
- معادله شرودینگر گسستهسازی شده
- نمایش تابع موج بر روی یک شبکه یا در یک پایه، معادله شرودینگر را به یک مسئله مقدار ویژه ماتریسی تبدیل میکند که مقادیر ویژه و بردارهای ویژه آن، سطوح انرژی و حالتهای پایدار هستند.
- انتشار زمانی یکانی
- تکامل کوانتومی بلادرنگ با طرحهای حفظکننده نرم مانند روشهای کرانک-نیکلسون و عملگر تقسیم شده پیش میرود که یکانیت و حفظ احتمال دینامیک دقیق را حفظ میکنند.
- ساختار الکترونیکی میدان میانگین خودسازگار
- مسائل چندالکترونی به معادلات تکذرهای کوپل شدهای کاهش مییابند که به صورت خودسازگار حل میشوند، مانند فرمولبندی کوهن-شم از نظریه تابعی چگالی، که ساختار الکترونیکی مولکولها و جامدات را قابل محاسبه میسازد.
Clinical relevance
این روشها طیفهای اتمی و مولکولی، پیوندهای شیمیایی و انرژیهای واکنش، ساختارهای نواری الکترونیکی مواد، و دینامیک کوانتومی پشت طیفسنجی و کنترل کوانتومی را پیشبینی میکنند و زیربنای شیمی کوانتومی و فیزیک ماده چگال هستند.
History
مکانیک کوانتومی عددی با انتگرالگیری دستی و با رایانههای اولیه از معادله شرودینگر برای اتمها آغاز شد؛ روش هارتری-فاک و از دهه ۱۹۶۰، نظریه تابعی چگالی کوهن-شم، سیستمهای چندالکترونی را قابل حل ساختند، در حالی که افزایش قدرت محاسباتی، قطریسازی دقیق و دینامیک بلادرنگ را گسترش داد.
Key figures
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
- Jos Thijssen
Related topics
Seminal works
- kohnsham1965
- thijssen2007
Frequently asked questions
- چرا بیشتر مسائل کوانتومی را نمیتوان روی کاغذ حل کرد؟
- راهحلهای تحلیلی دقیق معادله شرودینگر تنها برای تعداد انگشتشماری از پتانسیلهای ایدهآل وجود دارد. اتمها، مولکولها و مواد واقعی شامل ذرات متقابل زیادی یا پتانسیلهای پیچیده هستند، بنابراین انرژیها و توابع موج آنها باید به صورت عددی محاسبه شوند.
- چه چیزی مکانیک کوانتومی چندالکترونی را اینقدر دشوار میکند؟
- تابع موج کامل به مختصات هر الکترون به طور همزمان بستگی دارد، بنابراین اندازه آن با تعداد ذرات به صورت نمایی رشد میکند. روشهایی مانند نظریه تابعی چگالی و مونت کارلو کوانتومی با کار با چگالی یا نمونهبرداری تصادفی از ذخیره مستقیم آن اجتناب میکنند.