دینامیک کوانتومی وابسته به زمان
مشاهده حرکت، تونلزنی یا پراکندگی یک بسته موج کوانتومی به معنای انتشار معادله شرودینگر وابسته به زمان است که نیازمند انتگرالگیرهایی است که ویژگی یکانی و پایستگی نرم تکامل کوانتومی را حفظ کنند.
Definition
دینامیک کوانتومی وابسته به زمان، حل عددی معادله شرودینگر وابسته به زمان است که یک حالت کوانتومی را در زمان تحت یک هامیلتونی که ممکن است با زمان تغییر کند، پیش میبرد و در عین حال نرم آن را حفظ میکند.
Scope
این موضوع به انتشار عددی معادله شرودینگر وابسته به زمان میپردازد: طرح ضمنی کرانک-نیکلسون، روش عملگر-شکاف فوریه، و منتشرکنندههای چبیشف و لانچوس، با توجه به یکانی، پایداری و مرزهای جاذب. این موضوع به دینامیک بسته موج، تونلزنی و اغتشاشات وابسته به زمان میپردازد.
Core questions
- چگونه یک حالت کوانتومی در زمان پیش میرود در حالی که نرم آن دقیقاً حفظ میشود؟
- چرا روش عملگر-شکاف، تکامل جنبشی و پتانسیلی را جدا میکند؟
- چگونه طرح کرانک-نیکلسون به پایداری بیقید و شرط و یکانی دست مییابد؟
- چگونه امواج خروجی در لبههای یک شبکه محدود جذب میشوند؟
Key theories
- انتشار یکانی
- از آنجا که تکامل کوانتومی دقیق یکانی است، منتشرکنندههای خوب، عملگر تکامل زمانی را به گونهای تقریب میزنند که نرم تابع موج را حفظ کند و از رشد یا واپاشی کاذب احتمال جلوگیری کند.
- روش عملگر-شکاف
- روش عملگر-شکاف، تکامل دقیق را تحت بخشهای جنبشی و پتانسیلی هامیلتونی به صورت متناوب انجام میدهد و با تبدیل فوریه سریع بین فضای موقعیت و تکانه جابجا میشود که یک منتشرکننده کارآمد و دقیق را فراهم میکند.
- انتشار کرانک-نیکلسون
- طرح ضمنی کرانک-نیکلسون از تقریب کیلی (Cayley) برای منتشرکننده استفاده میکند که دقیقاً یکانی و بیقید و شرط پایدار است، اما به قیمت حل یک سیستم سهقطری در هر مرحله.
Clinical relevance
انتشار کوانتومی وابسته به زمان، پراکندگی و تونلزنی بسته موج، دینامیک واکنشهای مولکولی، پاسخ اتمها و مولکولها به پالسهای لیزر، و فرآیندهای وابسته به زمان در تنظیمات نانومقیاس و کنترل کوانتومی را مدلسازی میکند.
History
انتشار پایدار کوانتومی با طرح ضمنی کرانک-نیکلسون که از مسائل انتشار اقتباس شده بود و در سال ۱۹۸۲، روش عملگر-شکاف فوریه توسط فایت، فلک و استایگر، که همراه با منتشرکنندههای چبیشف، دینامیک بسته موج را به یک ابزار محاسباتی استاندارد تبدیل کردند، عملی شد.
Key figures
- Michael Feit
- John Fleck
- John Crank
Related topics
Seminal works
- feit1982
- thijssen2007
Frequently asked questions
- چرا حفظ نرم در انتشار کوانتومی اینقدر مهم است؟
- مربع تابع موج یک احتمال است، بنابراین مجموع آن باید برابر با یک باقی بماند. یک طرح غیریکانی اجازه میدهد که احتمال نشت کند یا رشد کند و دینامیک را فاسد کند، به همین دلیل از منتشرکنندههای یکانی مانند عملگر-شکاف و کرانک-نیکلسون استفاده میشود.
- چرا به مرزهای جاذب نیاز است؟
- در یک شبکه محدود، بسته موجی که به لبه میرسد، در غیر این صورت بازتاب مییابد و راهحل را آلوده میکند. لایههای مرزی جاذب یا پیچیده، موج خروجی را میرا میکنند تا همانطور که در یک دامنه بینهایت اتفاق میافتد، از شبیهسازی خارج شود.