شبیهسازیهای شبکهای و میدانی
قرار دادن یک نظریه میدان بر روی یک شبکه گسسته، درجات آزادی بینهایت آن را به یک سیستم متناهی و قابل شبیهسازی تبدیل میکند؛ راهبردی که به رایانهها امکان میدهد تا با کرومودینامیک کوانتومی، مدلهای میدان آماری و میدانهای پیوسته به طور یکسان مقابله کنند.
Definition
شبیهسازیهای شبکهای و میدانی، روشهای محاسباتی هستند که یک نظریه میدان پیوسته را بر روی یک شبکه گسسته از نقاط نمایش میدهند و امکان محاسبه مشاهدات آن را از طریق نمونهبرداری مونت کارلو یا حل معادلات میدان گسستهشده فراهم میکنند.
Scope
این حوزه شبیهسازی میدانهای گسستهشده بر روی یک شبکه یا مش را پوشش میدهد: نظریه پیمانه شبکهای و کرومودینامیک کوانتومی شبکهای، شبیهسازی میدان آماری سیستمهای اسپین و پارامتر نظم، و روشهای اجزای محدود و شبکهای برای میدانهای پیوسته کلاسیک. این حوزه نظریه میدان کوانتومی، مکانیک آماری و فیزیک پیوسته را تحت یک ایده گسستهسازی واحد در بر میگیرد.
Sub-topics
Core questions
- چگونه گسستهسازی یک نظریه میدان بر روی یک شبکه آن را قابل محاسبه میکند؟
- کرومودینامیک کوانتومی شبکهای چگونه خواص ماده با برهمکنش قوی را از اصول اولیه محاسبه میکند؟
- مدلهای میدان آماری چگونه برای مطالعه گذارهای فاز و پارامترهای نظم شبیهسازی میشوند؟
- میدانهای پیوسته کلاسیک چگونه بر روی مشهای اجزای محدود و شبکهای حل میشوند؟
Key theories
- تنظیم شبکهای
- قرار دادن یک نظریه میدان بر روی یک شبکه گسسته، یک برش متناهی و یک انتگرال مسیر خوشتعریف فراهم میکند و نظریه را به یک سیستم آماری تبدیل میکند که حد پیوسته آن با میل کردن فاصله شبکه به صفر بازیابی میشود.
- ارزیابی مونت کارلو انتگرالهای مسیر
- نظریههای میدان شبکهای با نمونهبرداری اهمیت از پیکربندیهای میدان وزندهی شده توسط نمایی از عمل شبیهسازی میشوند، بنابراین مشاهدات به میانگینهای مونت کارلو بر روی پیکربندیهای تولید شده تبدیل میشوند.
- حلکنندههای میدان پیوسته گسستهشده
- میدانهای کلاسیک که از معادلات دیفرانسیل پیروی میکنند، با نمایش آنها بر روی مشهای اجزای محدود یا تفاضل محدود حل میشوند و معادلات میدان را به سیستمهای جبری بزرگ تبدیل میکنند.
Clinical relevance
شبیهسازیهای شبکهای و میدانی پیشبینیهای اصول اولیه جرم هادرونها و برهمکنش قوی، رفتار بحرانی مدلهای میدان آماری، و راهحلهای مهندسی برای میدانهای الکترومغناطیسی، کشسان و سیال را ارائه میدهند و فیزیک ذرات، مکانیک آماری و مهندسی محاسباتی را به هم پیوند میدهند.
History
فرمولبندی نظریه پیمانه شبکهای توسط ویلسون در سال ۱۹۷۴، تعریفی غیرپرتورباتیو و قابل شبیهسازی از نظریه میدان کوانتومی ارائه داد؛ مطالعات مونت کارلو کرومودینامیک کوانتومی شبکهای در اواخر دهه ۱۹۷۰ دنبال شد، در حالی که حلکنندههای میدان اجزای محدود به موازات آن در مهندسی توسعه یافتند، که همه اینها با ایده گسستهسازی میدانها یکپارچه شدند.
Key figures
- Kenneth Wilson
- Christof Gattringer
- Michael Creutz
Related topics
Seminal works
- wilson1974
- gattringer2010
Frequently asked questions
- چرا اصلاً یک نظریه میدان را روی یک شبکه قرار دهیم؟
- یک میدان پیوسته دارای درجات آزادی بینهایت است و انتگرال مسیر آن بدون تنظیم (regularization) بد تعریف شده است. شبکه یک نسخه متناهی و از نظر ریاضی خوشتعریف را فراهم میکند که یک رایانه میتواند از آن نمونهبرداری کند، با بازیابی پیوسته فیزیکی از طریق برونیابی فاصله به صفر.
- نظریه پیمانه شبکهای چه ارتباطی با شبیهسازی میدان آماری دارد؟
- هر دو به نمونهبرداری از پیکربندیهای وزندهی شده توسط نمایی از یک عمل یا انرژی بر روی یک شبکه کاهش مییابند، بنابراین همان ماشینآلات مونت کارلو اعمال میشود. نظریه پیمانه شبکهای، در واقع، یک مسئله مکانیک آماری چهاربعدی با متغیرهای میدان پیمانهای است.