حرکت براونی و فرآیندهای تصادفی
حرکت براونی، حرکت نامنظم ذرهای است که در اثر برخورد مولکولی به اطراف پرتاب میشود؛ این حرکت نمونه اولیه یک فرآیند تصادفی و یکی از اولین شواهد مستقیم برای ماهیت مولکولی ماده است.
Definition
حرکت براونی، حرکت تصادفی یک ذره کوچک معلق در یک سیال است که ناشی از برخورد با مولکولهای اطراف است، و توصیف ریاضی آن نمونه بنیادی یک فرآیند تصادفی است که توسط معادلات لانژون، فوکر-پلانک و اصلی مدلسازی میشود.
Scope
این موضوع شامل نظریه حرکت براونی اینشتین است که انتشار را به دما و اصطکاک مرتبط میکند، معادله لانژون با نیروهای تصادفی و اصطکاکی آن، معادلات فوکر-پلانک و اصلی که توزیعهای احتمال را کنترل میکنند، فرآیند وینر و نویز سفید، و روابط اینشتین و اسمولوخوفسکی. ارتباط با انتشار و نظریه گستردهتر فرآیندهای مارکوف نیز گنجانده شده است.
Core questions
- چگونه نظریه اینشتین ضریب انتشار را به دما و اصطکاک مرتبط میکند؟
- چگونه معادله لانژون نیروهای تصادفی و اتلافی را با هم مدلسازی میکند؟
- چگونه معادلات فوکر-پلانک و اصلی تکامل احتمال را توصیف میکنند؟
- چرا حرکت براونی از نظر تاریخی شواهد قاطعی برای وجود اتمها بود؟
Key concepts
- حرکت براونی و انتشار
- معادله لانژون
- معادلات فوکر-پلانک و اصلی
- فرآیند وینر و نویز سفید
- روابط اینشتین و اسمولوخوفسکی
Key theories
- نظریه حرکت براونی اینشتین
- اینشتین نشان داد که جابجایی میانگین مربعات یک ذره معلق به صورت خطی با زمان و با یک ضریب انتشار ثابت شده توسط دما و اصطکاک رشد میکند، که انتشار قابل مشاهده را به تحریک مولکولی و عدد آووگادرو مرتبط میسازد.
Clinical relevance
نظریه حرکت براونی و فرآیندهای تصادفی زیربنای انتشار در فیزیک، شیمی و زیستشناسی، مدلسازی نویز در اندازهگیری و الکترونیک، بیوفیزیک تکمولکولی، و حتی امور مالی ریاضی است، جایی که فرآیند وینر ابزاری محوری است.
History
نظریههای اینشتین و اسمولوخوفسکی در سالهای 1905-1906 لرزش طولانیمدت ذرات معلق را توضیح دادند و توسط آزمایشهای پرین تأیید شدند، که شواهد قوی برای وجود اتمها ارائه داد؛ معادله لانژون به زودی یک فرمولبندی دینامیکی معادل ارائه کرد.
Key figures
- Albert Einstein
- Marian Smoluchowski
- Paul Langevin
- Jean Perrin
Related topics
Seminal works
- einstein1905brownian
- vankampen2007
Frequently asked questions
- چرا حرکت براونی به تأیید وجود اتمها کمک کرد؟
- پیشبینی کمی اینشتین که انتشار ذره را به برخوردهای مولکولی مرتبط میکرد، به پرین اجازه داد تا عدد آووگادرو را از حرکت مشاهدهشده اندازهگیری کند؛ این توافق شواهد قانعکنندهای بود که ماده از مولکولهای گسسته در حرکت حرارتی ثابت تشکیل شده است.