نظریه جنبشی و معادله بولتزمن
نظریه جنبشی توزیع سرعتهای مولکولی را ردیابی میکند و معادله بولتزمن تکامل آن را تحت برخوردهای مولکولی کنترل میکند که منجر به ضرایب انتقال و یک پیکان زمان میکروسکوپی میشود.
Definition
معادله بولتزمن یک معادله انتگرالی-دیفرانسیلی برای تکامل زمانی توزیع سرعت تکذرهای یک گاز رقیق است که جریان آزاد و نیروهای خارجی را در برابر اثر برخوردهای دوتایی متعادل میکند و هسته اصلی نظریه انتقال جنبشی را تشکیل میدهد.
Scope
این موضوع تابع توزیع تکذرهای، معادله انتقال بولتزمن با جملات جریان و برخورد آن، قضیه H و رویکرد به تعادل ماکسول-بولتزمن، تقریب زمان آسایش، و استخراج ضرایب انتقال مانند ویسکوزیته، رسانایی گرمایی و نفوذ توسط چاپمن-انسکوگ را پوشش میدهد. اعتراضات برگشتپذیری و بازگشت و راهحل آنها نیز مورد توجه قرار میگیرد.
Core questions
- تابع توزیع تکذرهای چه چیزی را توصیف میکند و چگونه تکامل مییابد؟
- چگونه جملات جریان و برخورد در معادله بولتزمن با هم ترکیب میشوند؟
- چگونه قضیه H رویکرد به تعادل را برقرار میکند؟
- چگونه روش چاپمن-انسکوگ ضرایب انتقال را از معادله استخراج میکند؟
Key concepts
- تابع توزیع تکذرهای
- معادله انتقال بولتزمن
- قضیه H و رویکرد به تعادل
- تقریب زمان آسایش
- ضرایب انتقال چاپمن-انسکوگ
Key theories
- قضیه H
- بولتزمن نشان داد که یک تابع H از تابع توزیع تحت برخوردها به طور یکنواخت کاهش مییابد تا زمانی که توزیع به شکل ماکسول-بولتزمن برسد، که مبنای میکروسکوپی برای افزایش آنتروپی و رویکرد به تعادل را فراهم میکند.
Clinical relevance
معادله بولتزمن ضرایب انتقال گازها و پلاسماها را به دست میدهد، زیربنای مدلسازی جریانهای گاز رقیق، انتقال الکترون در نیمهرساناها و انتقال نوترون است و مبنای جنبشی برای دینامیک سیالات در حد هیدرودینامیکی را فراهم میکند.
History
بولتزمن با تکیه بر نظریه جنبشی ماکسول، معادله انتقال و قضیه H خود را در سال ۱۸۷۲ فرموله کرد؛ چاپمن و انسکوگ بعدها روش سیستماتیک برای محاسبه ضرایب انتقال را که به نام آنهاست، توسعه دادند.
Debates
- پارادوکسهای برگشتپذیری و بازگشت
- لوشمیت و زرمِلو اعتراض کردند که یک قضیه H برگشتناپذیر نمیتواند از دینامیک میکروسکوپی برگشتپذیر زمانی و بازگشتی ناشی شود؛ راهحل این است که H به صورت آماری در نظر گرفته شود و احتمال غالب تکامل به سمت تعادل از شرایط اولیه معمول را مطرح میکند.
Key figures
- Ludwig Boltzmann
- James Clerk Maxwell
- Sydney Chapman
- David Enskog
Related topics
Seminal works
- boltzmann1872
- reif1965
Frequently asked questions
- چگونه معادله بولتزمن میتواند برگشتناپذیر باشد در حالی که برخوردهای مولکولی برگشتپذیر هستند؟
- این معادله یک فرض آماری در مورد مولکولهای ورودی نامرتبط (آشفتگی مولکولی) را در خود جای داده است که تحت برگشت زمانی متقارن نیست؛ این تقریب، که برای شرایط اولیه معمول معتبر است، همان چیزی است که برگشتناپذیری بیان شده توسط قضیه H را معرفی میکند.