معادله هیل و تعاونی (Cooperativity)

معادله هیل توصیف ریاضی استاندارد یک منحنی دوز-پاسخ یا غلظت-اثر سیگموئیدی است. این معادله اثر را به عنوان تابعی اشباع‌شونده از غلظت بیان می‌کند که توسط دو پارامتر کنترل می‌شود: مقدار نیمه‌حداکثری (EC50) که موقعیت منحنی را تعیین می‌کند، و ضریب هیل، یک توان که شیب منحنی را کنترل می‌کند و اغلب به عنوان شاخصی از تعاونی تفسیر می‌شود.

Definition

معادله هیل یک اثر نرمال‌شده E/Emax را به صورت C^n / (EC50^n + C^n) بیان می‌کند، که در آن C غلظت، EC50 غلظتی است که نیمی از حداکثر اثر را ایجاد می‌کند، و n ضریب هیل است که شیب سیگموئید را تعیین می‌کند؛ ضریب هیل به عنوان یک معیار پدیدارشناختی از تعاونی تفسیر می‌شود.

Scope

این موضوع به شکل و پارامترهای معادله هیل، تفسیر ضریب هیل و ارتباط آن با تعاونی، تفاوت بین یک برازش منحنی پدیدارشناختی و یک مدل اتصال مکانیکی، و خطاهای رایج در تفسیر بیش از حد توان برازش‌شده می‌پردازد. این مطلب جنبه آموزشی-مرجع دارد و هیچ راهنمایی دوزدهی ارائه نمی‌دهد.

Core questions

• شکل معادله هیل چیست و پارامترهای آن چه معنایی دارند؟
• ضریب هیل چه چیزی را در مورد شیب و تعاونی نشان می‌دهد؟
• چگونه ضریب هیل بزرگتر، مساوی یا کوچکتر از یک با اتصال تعاونی مرتبط است؟
• چرا ضریب هیل برازش‌شده همیشه یک شمارش واقعی از محل‌های اتصال نیست؟

Key concepts

• معادله هیل / مدل سیگموئید Emax
• ضریب هیل (n)
• تعاونی (مثبت و منفی)
• EC50 و شیب منحنی
• مدل‌های پدیدارشناختی در مقابل مکانیکی
• برازش منحنی و تخمین پارامتر

Key theories

معادله هیل (مدل سیگموئید Emax)

معادله تجربی ا. و. هیل (A. V. Hill) یک سیگموئید اشباع‌شونده را توصیف می‌کند که در آن اثر با غلظت به توان n افزایش می‌یابد؛ در فارماکولوژی از آن به عنوان مدل سیگموئید Emax استفاده می‌شود، که در آن EC50 قدرت و ضریب هیل n شیب را تعیین می‌کند.

Mechanisms

هیل معادله خود را برای توصیف اتصال شیب‌دار و سیگموئیدی اکسیژن به هموگلوبین معرفی کرد، جایی که اتصال در یک محل به نظر می‌رسد اتصال در سایر محل‌ها را افزایش می‌دهد. در کاربرد فارماکولوژیک آن به عنوان مدل سیگموئید Emax، اثر به عنوان تابعی از غلظت به توان n نوشته می‌شود، به طوری که n چگونگی افزایش شدید پاسخ از طریق EC50 را کنترل می‌کند. ضریب هیل یک به معنای رفتار ساده و غیرتعاونی است (یک منحنی اشغال هذلولی در محور خطی)؛ ضریب بزرگتر از یک نشان‌دهنده تعاونی مثبت و منحنی شیب‌دارتر است، در حالی که ضریب کمتر از یک نشان‌دهنده تعاونی منفی یا ناهمگنی و منحنی کم‌شیب‌تر است. نکته مهم این است که ضریب هیل یک توصیف‌گر پدیدارشناختی از شیب مشاهده‌شده است، نه یک شمارش مستقیم از محل‌های اتصال: در سیستم‌های واقعی با مراحل اتصال متعدد، این ضریب تنها یک حد پایین برای تعداد محل‌های تعامل‌کننده تعیین می‌کند، و شیب می‌تواند از ویژگی‌های سیستم پاسخ نیز ناشی شود تا از تعاونی اتصال. بررسی‌های گوتل (Goutelle) و وایس (Weiss) هم کاربرد گسترده معادله برای برازش داده‌های دوز-پاسخ و هم احتیاط لازم در تفسیر مکانیسم از توان برازش‌شده را تأکید می‌کنند.

Clinical relevance

معادله هیل فرم تابعی را ارائه می‌دهد که اغلب برای برازش و گزارش داده‌های غلظت-اثر استفاده می‌شود و قدرت و شیب را در چند پارامتر خلاصه می‌کند. این مدخل آن را برای مرجع آموزشی ارائه می‌دهد؛ این معادله نحوه مدل‌سازی منحنی‌ها را توصیف می‌کند و مبنایی برای انتخاب دوز یا درمان فردی نیست.

History

ا. و. هیل (A. V. Hill) معادله خود را در سال 1910 برای برازش منحنی سیگموئیدی اتصال اکسیژن به هموگلوبین پیشنهاد کرد و شیب آن را به تعامل بین محل‌های اتصال نسبت داد. این معادله بعدها در فارماکولوژی به عنوان مدل سیگموئید Emax برای منحنی‌های غلظت-اثر پذیرفته شد، و معنی و سوءاستفاده از ضریب هیل موضوع بررسی‌های روش‌شناختی مکرر، از جمله توسط وایس (Weiss) و گوتل (Goutelle) بوده است.

Debates

آیا ضریب هیل تعداد محل‌های اتصال را اندازه‌گیری می‌کند؟

ضریب هیل بالای یک نشان‌دهنده تعاونی مثبت است اما برابر با تعداد محل‌های اتصال نیست؛ این ضریب تنها یک حد پایین را فراهم می‌کند و می‌تواند توسط ویژگی‌های سیستم پاسخ افزایش یا تحریف شود، بنابراین خواندن یک شمارش واقعی محل از آن یک سوءاستفاده شناخته‌شده است.

Key figures

• Archibald Vivian Hill
• David Colquhoun
• Jacques Monod

Seminal works

• hill-1910
• goutelle-2008
• weiss-1997

Frequently asked questions

ضریب هیل بزرگتر از یک به چه معناست؟

به این معنی است که منحنی دوز-پاسخ شیب‌دارتر از حالت ساده غیرتعاونی است، که معمولاً به عنوان تعاونی مثبت تفسیر می‌شود - اتصال یا فعال‌سازی در یک محل به نفع سایر محل‌ها است - اگرچه این مقدار تنها یک حد پایین برای تعداد محل‌های تعامل‌کننده تعیین می‌کند.

آیا معادله هیل یک مدل مکانیکی است؟

در درجه اول یک برازش منحنی پدیدارشناختی است: این معادله شکل یک رابطه غلظت-اثر سیگموئیدی را به طور اقتصادی توصیف می‌کند، اما ضریب هیل برازش‌شده نباید بدون شواهد مستقل به عنوان یک شمارش مکانیکی واقعی از محل‌های اتصال تفسیر شود.