مدل‌های رگرسیون کاکس

رگرسیون کاکس – مدل خطرات متناسب – پرکاربردترین روش برای مرتبط کردن یک یا چند متغیر کمکی با نرخ پیامد زمان تا رویداد است. نوآوری کلیدی آن این است که تخمین می‌زند چگونه متغیرهای کمکی خطر را بدون نیاز به هیچ فرضی در مورد شکل خطر زمینه‌ای (پایه) چند برابر می‌کنند و نسبت‌های خطر قابل تفسیر را ارائه می‌دهد، در حالی که سانسور را به درستی مدیریت می‌کند.

Definition

مدل خطرات متناسب کاکس، خطر یک فرد را به عنوان یک خطر پایه نامشخص که در نمایی از ترکیب خطی متغیرهای کمکی ضرب شده است، بیان می‌کند، با ضرایب رگرسیون که با حداکثر کردن یک احتمال جزئی که فقط به ترتیب زمان‌های رویداد بستگی دارد، تخمین زده می‌شوند.

Scope

این موضوع ساختار مدل کاکس، احتمال جزئی که امکان تخمین را بدون تعیین خطر پایه فراهم می‌کند، تفسیر نسبت‌های خطر، و مفروضات و تشخیص‌هایی که استفاده معتبر به آن‌ها بستگی دارد را پوشش می‌دهد. این یک منبع مرجع روش‌شناختی است و به منزله راهنمایی بالینی نیست.

Core questions

• چگونه مدل کاکس متغیرهای کمکی را بدون تعیین شکل پایه آن به خطر مرتبط می‌کند؟
• احتمال جزئی چیست و چرا امکان تخمین را از زمان‌های رویداد سانسور شده و مرتب شده فراهم می‌کند؟
• نسبت خطر چگونه تفسیر می‌شود و محدودیت‌های آن چیست؟
• چه مفروضات و تشخیص‌هایی بر استفاده معتبر از مدل حاکم است؟

Key concepts

• خطر پایه (نامشخص)
• نسبت خطر
• احتمال جزئی
• مجموعه خطر و ترتیب رویداد
• مدل نیمه‌پارامتری
• فرض خطرات متناسب
• زمان‌های رویداد گره‌خورده
• متغیرهای کمکی متغیر با زمان

Mechanisms

این مدل، خطر برای یک فرد را به عنوان حاصل‌ضرب یک خطر پایه دلخواه، که برای همه افراد مشترک است، و یک عامل exp(beta'x) که آن را بر اساس متغیرهای کمکی آن فرد مقیاس‌بندی می‌کند، می‌نویسد. بینش اصلی کاکس، احتمال جزئی بود: در هر زمان رویداد، سهم، احتمال این است که فردی که واقعاً رویداد را تجربه کرده است، در میان تمام کسانی که هنوز در معرض خطر هستند، دچار شکست شده باشد، که فقط به متغیرهای کمکی و ترکیب مجموعه خطر بستگی دارد، نه به شکل خطر پایه. حداکثر کردن حاصل‌ضرب این سهم‌ها، تخمین‌های ضریب را به دست می‌دهد و نمایی کردن یک ضریب، یک نسبت خطر را به همراه دارد – تغییر ضربی در نرخ رویداد به ازای هر واحد از آن متغیر کمکی. از آنجا که خطر پایه آزاد گذاشته می‌شود، مدل نیمه‌پارامتری است؛ افراد سانسور شده تا زمان سانسور خود در مجموعه‌های خطر مشارکت می‌کنند. استنباط معتبر بر فرض خطرات متناسب استوار است که با تشخیص‌های مبتنی بر باقیمانده (کاکس، 1972؛ شونفلد، 1982؛ برادبرن و همکاران، 2003) بررسی می‌شود.

Clinical relevance

بیشتر تخمین‌های تنظیم‌شده عوامل پیش‌آگهی و اثرات درمانی بر بقا در ادبیات بالینی از مدل‌های کاکس به صورت نسبت‌های خطر گزارش می‌شوند؛ درک مدل از ارزیابی این تخمین‌ها، از جمله اینکه آیا عوامل مخدوش‌کننده مورد توجه قرار گرفته‌اند و مفروضات بررسی شده‌اند، حمایت می‌کند. این مدخل توصیفی از روش‌شناسی است و مبنایی برای تصمیمات بالینی فردی نیست.

Epidemiology

رگرسیون کاکس روش چندمتغیره پیش‌فرض برای پیامدهای زمان تا رویداد در تحقیقات بالینی و اپیدمیولوژیک است؛ مقاله کاکس در سال 1972 یکی از پرارجاع‌ترین مقالات آماری است که تاکنون منتشر شده است، که نشان‌دهنده پذیرش تقریباً جهانی آن است (کاکس، 1972).

Evidence & guidelines

هیچ دستورالعمل بالینی برای خود مدل وجود ندارد؛ مراجع روش‌شناختی شامل مقاله کاکس در سال 1972، توسعه‌های تشخیصی مبتنی بر باقیمانده‌های جزئی (شونفلد، 1982)، و متون پوشش‌دهنده بسط‌ها و رویه‌های خوب (ترنو و گرامبش، 2000؛ کولت، 2015)، به همراه آموزش‌هایی برای مخاطبان پزشکی (برادبرن و همکاران، 2003) هستند.

History

کاکس مدل خطرات متناسب و احتمال جزئی را در مقاله خود در سال 1972 معرفی کرد، که با اجازه دادن به رگرسیون تنظیم‌شده با متغیرهای کمکی بدون تعهد به یک خطر پایه پارامتری، تحلیل بقا را متحول کرد. توجیه احتمال جزئی به عنوان مبنایی برای استنباط، و مجموعه‌ای از تشخیص‌ها و بسط‌ها (طبقه‌بندی، متغیرهای کمکی متغیر با زمان، بررسی‌های باقیمانده)، در دهه‌های بعدی دنبال شد (شونفلد، 1982؛ ترنو و گرامبش، 2000).

Debates

زمان‌های رویداد گره‌خورده چگونه باید مدیریت شوند؟

هنگامی که چندین رویداد یک زمان رویداد مشترک دارند، احتمال جزئی باید تقریب زده شود و روش‌ها (برسلو، افرون، دقیق) متفاوت هستند؛ انتخاب به ندرت نتایج را تغییر می‌دهد اما در موارد گره‌خوردگی شدید اهمیت دارد و یک تصمیم پیاده‌سازی استاندارد است.

Key figures

• David R. Cox
• David Schoenfeld
• Terry Therneau
• Patricia Grambsch

Seminal works

• cox-1972

Frequently asked questions

چرا مدل کاکس نیمه‌پارامتری نامیده می‌شود؟

این مدل اثر متغیر کمکی را به صورت پارامتری از طریق exp(beta'x) مدل‌سازی می‌کند اما خطر پایه را کاملاً نامشخص می‌گذارد، بنابراین یک بخش رگرسیون پارامتری را با یک پایه ناپارامتری ترکیب می‌کند.

نسبت خطر 2 از مدل کاکس به چه معناست؟

به این معنی است که مدل نرخ رویداد لحظه‌ای را دو برابر بیشتر برای گروه مقایسه شده یا به ازای هر واحد افزایش در متغیر کمکی تخمین می‌زند، با فرض اینکه این نسبت در طول پیگیری ثابت است (فرض خطرات متناسب).