Distribuciones a Priori
La distribución a priori codifica lo que se conoce sobre los parámetros antes de observar los datos, y su especificación es el paso distintivo del modelado en el análisis bayesiano.
Definition
Una distribución a priori es una distribución de probabilidad sobre los parámetros desconocidos de un modelo que representa la información o las suposiciones disponibles antes de observar los datos actuales, y que se combina con la verosimilitud para formar la distribución a posteriori.
Scope
Esta área cubre las familias y los principios utilizados para construir las distribuciones a priori: familias conjugadas elegidas por conveniencia analítica, distribuciones a priori no informativas y de referencia diseñadas para minimizar la influencia, distribuciones a priori débilmente informativas utilizadas para la regularización, y la elicitación y el análisis de sensibilidad que rigen la elección responsable de la distribución a priori.
Sub-topics
Core questions
- ¿Qué hace que una distribución a priori sea conjugada y por qué es útil la conjugación?
- ¿Cómo se construyen y justifican las distribuciones a priori no informativas o de referencia?
- ¿Cuándo son preferibles las distribuciones a priori débilmente informativas a las distribuciones a priori planas?
- ¿Cómo se elicita la información a priori y cómo se evalúa la sensibilidad a la distribución a priori?
Key concepts
- distribución a priori
- distribución a priori conjugada
- distribución a priori no informativa
- distribución a priori de referencia
- distribución a priori de Jeffreys
- distribución a priori débilmente informativa
- distribución a priori impropia
- sensibilidad a la distribución a priori
Key theories
- Conjugación
- Una distribución a priori es conjugada a una verosimilitud cuando la distribución a posteriori permanece en la misma familia, lo que permite una actualización en forma cerrada; las distribuciones a priori conjugadas surgen naturalmente para las verosimilitudes de la familia exponencial.
- Distribución a priori invariante de Jeffreys
- La regla de Jeffreys establece que la distribución a priori es proporcional a la raíz cuadrada del determinante de la información de Fisher, lo que produce una distribución a priori invariante bajo reparametrización y un valor por defecto objetivo canónico.
- Distribuciones a priori débilmente informativas
- Las distribuciones a priori que son deliberadamente amplias pero propias proporcionan regularización y estabilidad computacional sin imponer fuertes creencias sustantivas, un enfoque enfatizado en el trabajo bayesiano aplicado moderno.
Clinical relevance
La elección de la distribución a priori determina cuánta evidencia externa entra en un análisis, lo cual es consecuente en entornos de muestras pequeñas, como los ensayos de fase temprana, la genética de enfermedades raras y la evaluación de riesgos, donde las distribuciones a priori bien elegidas estabilizan las estimaciones.
History
El principio de razón insuficiente de Laplace ofreció la primera distribución a priori por defecto. Jeffreys formalizó las distribuciones a priori objetivas invariantes en la década de 1940; Bernardo introdujo las distribuciones a priori de referencia en 1979; y la tradición aplicada moderna ha favorecido las distribuciones a priori débilmente informativas tanto para la regularización como para la fiabilidad computacional.
Debates
- Distribuciones a priori planas versus débilmente informativas
- Se discute si las distribuciones a priori planas 'no informativas' son genuinamente neutrales, ya que pueden ser impropias o implicar fuertes creencias en escalas transformadas, lo que motiva alternativas débilmente informativas.
Key figures
- Harold Jeffreys
- Jose-Miguel Bernardo
- Edwin T. Jaynes
- Andrew Gelman
Related topics
Seminal works
- gelman2013
- jeffreys1946
Frequently asked questions
- ¿Puedo simplemente usar una distribución a priori plana para ser objetivo?
- Una distribución a priori plana no es automáticamente neutral: puede ser impropia, puede no producir una distribución a posteriori propia y puede ser altamente informativa después de un cambio de variables, por lo que a menudo se prefieren las distribuciones a priori propias débilmente informativas.
- ¿Deja de importar la distribución a priori con suficientes datos?
- Bajo condiciones de regularidad, la verosimilitud domina a medida que la muestra crece y la distribución a posteriori se vuelve insensible a una distribución a priori razonable, pero con muestras pequeñas o muchos parámetros, la distribución a priori puede seguir siendo influyente.