Priors Conjugados

Un prior conjugado mantiene la posterior en la misma familia de distribución que el prior, convirtiendo la actualización bayesiana en una simple actualización de los parámetros de la familia.

Definition

Una familia de priors es conjugada a una verosimilitud dada si, para cualquier dato, la posterior resultante pertenece a la misma familia; la posterior se obtiene actualizando los hiperparámetros de la familia en forma cerrada.

Scope

Este tema abarca la definición de conjugación, los pares conjugados estándar (Beta-Binomial, Gamma-Poisson, Normal-Normal, Normal-inversa-Gamma, Dirichlet-Multinomial), el vínculo con las familias exponenciales y la interpretación de los parámetros del prior como pseudoconteos o tamaño de muestra del prior.

Core questions

• ¿Qué significa que un prior sea conjugado a una verosimilitud?
• ¿Qué pares conjugados surgen para los modelos comunes de la familia exponencial?
• ¿Cómo actúan los hiperparámetros conjugados como pseudodatos previos?
• ¿Por qué la conjugación se deriva de la estructura de las familias exponenciales?

Key concepts

• prior conjugado
• Beta-Binomial
• Gamma-Poisson
• Normal-Normal
• Dirichlet-Multinomial
• familia exponencial
• hiperparámetros
• pseudoconteos previos

Key theories

Conjugación de la familia exponencial

Diaconis y Ylvisaker caracterizaron los priors conjugados para las verosimilitudes de la familia exponencial y demostraron que implican expectativas posteriores que son lineales en las estadísticas suficientes.

Prior como pseudodatos

Los hiperparámetros conjugados pueden interpretarse como los recuentos y totales de un conjunto de datos previos imaginario, de modo que la posterior combina aditivamente las observaciones reales y las pseudoobservaciones previas.

Clinical relevance

Los modelos conjugados proporcionan actualizaciones rápidas y transparentes que se utilizan ampliamente para la estimación de proporciones y tasas, la aleatorización adaptativa y como bloques de construcción dentro de análisis más grandes basados en muestreo.

History

Raiffa y Schlaifer sistematizaron el análisis conjugado para problemas de decisión en 1961; Diaconis y Ylvisaker dieron la caracterización general para familias exponenciales en 1979. La conjugación sigue siendo central como componente dentro de los esquemas computacionales modernos, como el muestreo de Gibbs.

Key figures

• Howard Raiffa
• Robert Schlaifer
• Persi Diaconis

Seminal works

• diaconis1979
• gelman2013

Frequently asked questions

¿Por qué usar priors conjugados cuando las computadoras pueden manejar cualquier prior?

Los priors conjugados proporcionan posteriores exactas en forma cerrada que son rápidas e interpretables, y a menudo sirven como actualizaciones condicionales completas dentro de los muestreadores de Gibbs, incluso cuando el modelo general no es conjugado.