Priors no informativos y de referencia

Los priors no informativos y de referencia se construyen mediante reglas formales para que los datos, en lugar de las creencias del analista, dominen la posterior.

Definition

Un prior no informativo es aquel elegido por una regla formal destinada a ejercer una influencia mínima en la posterior; un prior de referencia es un prior objetivo particular definido para maximizar la divergencia esperada entre el prior y el posterior, permitiendo así que los datos sean máximamente informativos.

Scope

Este tema cubre los objetivos y las construcciones de los priors objetivos: el prior plano de Laplace, el prior invariante de Jeffreys, los priors de referencia de Bernardo basados en la maximización de la información esperada, el problema de los priors impropios y si producen posteriores propios, y patologías conocidas como las paradojas de marginalización.

Core questions

• ¿Qué significa que un prior sea no informativo y es posible lograr una verdadera no informatividad?
• ¿Cómo se deriva el prior de Jeffreys y por qué es invariante bajo reparametrización?
• ¿Cómo formalizan los priors de referencia de Bernardo el concepto de 'dejar que los datos hablen'?
• ¿Cuándo los priors impropios conducen a posteriores impropios o paradójicos?

Key concepts

• prior no informativo
• prior de Jeffreys
• prior de referencia
• prior impropio
• información de Fisher
• invariancia
• paradoja de marginalización

Key theories

Regla de Jeffreys

Establecer el prior proporcional a la raíz cuadrada del determinante de la información de Fisher produce un prior invariante a la reparametrización suave, el prior objetivo canónico de un solo parámetro.

Priors de referencia

Bernardo definió priors que maximizan la información esperada de Kullback-Leibler que los datos proporcionan sobre el parámetro, con un tratamiento explícito de los parámetros molestos; estos a menudo difieren del prior de Jeffreys en problemas multiparamétricos.

Clinical relevance

Los priors objetivos proporcionan análisis predeterminados reproducibles para informes regulatorios y científicos, donde la apariencia de inyectar creencias subjetivas es indeseable y se necesita una línea de base convencional.

History

Laplace utilizó priors uniformes bajo el principio de razón insuficiente; Jeffreys introdujo los priors invariantes en 1946; Bernardo formalizó los priors de referencia en 1979, posteriormente refinados por Berger y Bernardo para configuraciones multiparamétricas y de parámetros molestos ordenados.

Debates

¿Existen priors verdaderamente no informativos?

Los críticos argumentan que ningún prior es genuinamente no informativo porque la planitud no es invariante bajo reparametrización, mientras que los defensores de los priors de referencia ofrecen una construcción basada en principios y en la invariancia.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

¿Es un prior uniforme lo mismo que un prior no informativo?

No necesariamente. Un prior uniforme es no informativo solo en la escala elegida; después de una reparametrización no lineal se vuelve informativo, razón por la cual se prefieren los priors basados en la invariancia, como el de Jeffreys, para el análisis objetivo.