Modelos bayesianos jerárquicos
Los modelos bayesianos jerárquicos comparten información entre unidades relacionadas al asignar a sus parámetros una distribución a priori común, lo que produce una agrupación parcial que mejora las estimaciones para cada grupo.
Definition
Un modelo bayesiano jerárquico establece una distribución a priori sobre los parámetros específicos de un grupo que, a su vez, depende de parámetros de nivel superior con sus propias (hiper)distribuciones a priori, de modo que la información se toma prestada entre grupos y la incertidumbre se propaga a través de todos los niveles de la jerarquía.
Scope
Esta área abarca la estructura del modelo multinivel y la agrupación parcial, el papel de las hiperdistribuciones a priori en los parámetros a nivel de población, la contracción resultante de las estimaciones de grupo hacia la media general y la aproximación empírica bayesiana que estima la distribución a priori a partir de los datos.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cómo induce una distribución a priori jerárquica la agrupación parcial entre grupos?
- ¿Qué papel desempeñan los hiperparámetros y las hiperdistribuciones a priori en el modelo?
- ¿Por qué y cómo se contraen las estimaciones a nivel de grupo hacia la media de la población?
- ¿Cómo aproxima el método de Bayes empírico un análisis jerárquico completo?
Key concepts
- modelo multinivel
- agrupación parcial
- hiperparámetro
- hiperdistribución a priori
- contracción
- efectos aleatorios
- Bayes empírico
- préstamo de fuerza
Key theories
- Agrupación parcial
- Al estimar los parámetros de grupo conjuntamente bajo una distribución a priori compartida, los modelos jerárquicos interpolan entre la no agrupación y la agrupación completa, con el grado de agrupación determinado por los datos.
- Contracción y efecto de Stein
- La contracción de las estimaciones de grupo hacia la media de la población reduce el error de estimación total, un fenómeno relacionado con la inadmisibilidad de la media muestral en múltiples dimensiones demostrada por el estimador de Stein.
Clinical relevance
Los modelos jerárquicos son la herramienta estándar para metaanálisis, ensayos clínicos multicéntricos, estimación en áreas pequeñas y cualquier entorno con muchos grupos relacionados, porque la agrupación parcial estabiliza las estimaciones donde los datos son escasos.
History
Lindley y Smith formalizaron el modelo jerárquico lineal bayesiano en 1972, basándose en el trabajo de Stein y Bayes empírico de las décadas de 1950 a 1970 que reveló los beneficios de la contracción. Los avances computacionales hicieron que el modelado jerárquico completamente bayesiano fuera rutinario en los campos aplicados.
Debates
- Distribuciones a priori sobre los componentes de la varianza
- La elección de la hiperdistribución a priori para las varianzas a nivel de grupo afecta fuertemente la contracción cuando los grupos son pocos, y existe una discusión continua sobre qué distribuciones a priori débilmente informativas se comportan mejor.
Key figures
- Dennis Lindley
- Adrian Smith
- Bradley Efron
- Carl Morris
- Andrew Gelman
Related topics
Seminal works
- gelman2013
- efron1975
Frequently asked questions
- ¿Qué es la agrupación parcial?
- La agrupación parcial estima el parámetro de cada grupo utilizando tanto sus propios datos como la información de los otros grupos a través de una distribución a priori compartida, produciendo estimaciones entre análisis completamente separados (sin agrupación) y completamente combinados (agrupación completa).
- ¿Por qué se 'contraen' las estimaciones jerárquicas?
- Porque la distribución a priori compartida empuja la estimación de cada grupo hacia la media general en una cantidad que depende de cuán ruidosos sean los datos de ese grupo; los grupos más ruidosos se contraen más, lo que reduce el error general.