Verosimilitud y Actualización Bayesiana

La verosimilitud contiene toda la información que los datos proporcionan sobre los parámetros, y la actualización bayesiana convierte la posterior de ayer en la previa de hoy a medida que se acumula la evidencia.

Definition

La verosimilitud es la densidad de muestreo de los datos observados vista como una función de los parámetros; la actualización bayesiana es la aplicación repetida del teorema de Bayes para que la información de observaciones sucesivas se combine en una única posterior.

Scope

Este tema cubre la función de verosimilitud y el principio de verosimilitud, la naturaleza secuencial de la actualización bayesiana en la que la posterior de un lote de datos se convierte en la previa para el siguiente, y la coherencia de la actualización bajo observaciones intercambiables.

Core questions

• ¿Qué es la función de verosimilitud y por qué es central para la inferencia?
• ¿Qué afirma el principio de verosimilitud y cómo lo satisface la inferencia bayesiana?
• ¿Cómo sirve la posterior de un conjunto de datos como la previa para el siguiente?
• ¿Por qué la actualización bayesiana secuencial es invariante al orden para datos intercambiables?

Key concepts

• función de verosimilitud
• principio de verosimilitud
• suficiencia
• actualización secuencial
• recursión previa a posterior
• acumulación de evidencia

Key theories

Principio de verosimilitud

Dos experimentos que producen funciones de verosimilitud proporcionales para el mismo parámetro contienen la misma información evidencial; la inferencia bayesiana respeta automáticamente este principio.

Actualización secuencial

Aplicar el teorema de Bayes repetidamente es equivalente a aplicarlo una vez a los datos agrupados, por lo que las creencias pueden revisarse en línea sin almacenar el conjunto de datos completo.

Clinical relevance

La actualización secuencial apoya los análisis adaptativos e intermedios en ensayos clínicos, sistemas de aprendizaje en línea y cualquier entorno donde los datos llegan en un flujo y las creencias deben revisarse continuamente.

History

Fisher introdujo la verosimilitud como un concepto distinto en la década de 1920; el análisis de Birnbaum de 1962 formalizó el principio de verosimilitud a partir de la suficiencia y la condicionalidad. La teoría bayesiana absorbió estas ideas, enmarcando la actualización como un condicionamiento iterado.

Debates

Estado del principio de verosimilitud

Se discute si el principio de verosimilitud debería restringir toda inferencia, ya que muchos procedimientos frecuentistas (como los que utilizan reglas de parada) lo violan, mientras que los métodos bayesianos no.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Allan Birnbaum
• George Barnard

Seminal works

• birnbaum1962
• robert2007

Frequently asked questions

¿Importa el orden en que actualizo los diferentes puntos de datos?

Para observaciones intercambiables, la posterior final es la misma independientemente del orden en que se procesen los datos, porque la actualización bayesiana es asociativa y equivalente a condicionar todos los datos a la vez.