Paradojas y autorreferencia
Las paradojas autorreferenciales como la del mentiroso y la de Russell han forzado repetidamente revisiones en la lógica, la teoría de conjuntos y la teoría de la verdad.
Definition
Una paradoja lógica es un argumento aparentemente válido a partir de premisas aparentemente verdaderas que conduce a una contradicción o un absurdo; muchas de las paradojas más profundas de este tipo surgen de la autorreferencia o la diagonalización.
Scope
Esta área cubre las principales paradojas lógicas y semánticas y su influencia en los fundamentos de la lógica. Trata las paradojas semánticas de la verdad (la del mentiroso y sus variantes), las paradojas lógico-teóricas de conjuntos (Russell, Burali-Forti) que impulsaron la teoría de tipos y la teoría axiomática de conjuntos, las paradojas soríticas de la vaguedad y la interpretación filosófica de los teoremas de incompletitud de Gödel como el despliegue más profundo de la autorreferencia. Un tema unificador es si una estructura diagonal común subyace a todas ellas.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cuál es el origen de las paradojas y comparten una estructura común?
- ¿Debería resolverse la paradoja del mentiroso mediante lagunas de valor de verdad, jerarquías o aceptando contradicciones verdaderas?
- ¿Qué restricciones imponen las paradojas de la teoría de conjuntos a la lógica y las matemáticas?
- ¿Qué demuestran los teoremas de Gödel sobre los límites de los sistemas formales?
Key concepts
- autorreferencia y diagonalización
- la paradoja del mentiroso
- la paradoja de Russell
- lagunas y excesos de valor de verdad
- el esquema de inclusión
- incompletitud
Key theories
- El esquema de inclusión
- Priest argumenta que las paradojas de la autorreferencia comparten una única estructura de 'inclusión' de diagonalización a través de un límite, lo que sugiere un diagnóstico uniforme y, para él, una resolución dialéctica.
- Teoría de punto fijo de la verdad
- Kripke construye un predicado de verdad mediante una construcción de punto fijo sobre un lenguaje parcialmente interpretado, permitiendo que algunas oraciones (incluida la del mentiroso) no tengan fundamento y carezcan de valor de verdad, al tiempo que conservan un predicado de verdad autoaplicable.
History
Las paradojas autorreferenciales se remontan a la antigua paradoja del mentiroso (Epiménides, Eubúlides). La paradoja de Russell de 1901 sacudió el logicismo de Frege y motivó la teoría de tipos y la teoría axiomática de conjuntos; Tarski respondió a la paradoja del mentiroso con una jerarquía de lenguajes, Gödel convirtió la autorreferencia en los teoremas de incompletitud (1931), y Kripke y Priest ofrecieron influyentes tratamientos modernos de las paradojas semánticas.
Debates
- ¿Existe una solución uniforme para las paradojas?
- Si las paradojas semánticas y de la teoría de conjuntos comparten una única estructura que exige una solución uniforme (el principio del círculo vicioso de Russell, el esquema de inclusión de Priest) o si requieren tratamientos distintos según las nociones implicadas.
Key figures
- Bertrand Russell
- Alfred Tarski
- Saul Kripke
- Kurt Godel
- Graham Priest
- Mark Sainsbury
Related topics
Seminal works
- sainsbury2009
- kripke1975
Frequently asked questions
- ¿Por qué los filósofos se preocupan tanto por las paradojas?
- Las paradojas son diagnósticas: un argumento de apariencia válida que lleva a una conclusión absurda demuestra que una de nuestras suposiciones aparentemente obvias debe ser incorrecta. Rastrear qué suposición falla ha reformado repetidamente la lógica, la teoría de conjuntos y la teoría de la verdad, por lo que las paradojas funcionan como pruebas de estrés para nuestros conceptos más básicos.