La paradoja del mentiroso y las paradojas semánticas

A la afirmación "Esta oración es falsa" no se le puede asignar consistentemente un valor de verdad, y la paradoja del mentiroso resultante ha impulsado la teoría moderna de la verdad.

Definition

Una paradoja semántica surge cuando un lenguaje que contiene su propio predicado de verdad permite una oración autorreferencial (como una que dice de sí misma que es falsa) cuya evaluación conduce a una contradicción.

Scope

Este tema abarca la paradoja del mentiroso y la familia de paradojas semánticas (la de Curry, la del mentiroso reforzado, la del que dice la verdad) que surgen al combinar un predicado de verdad con la autorreferencia. Se abordan las principales respuestas: la jerarquía de lenguajes objeto y metalenguajes de Tarski, la teoría de punto fijo de Kripke con lagunas de valor de verdad, los enfoques paraconsistentes (dialeteístas) y de teoría de la revisión, y el persistente problema de la venganza, por el cual las versiones reforzadas reintroducen la paradoja frente a las soluciones propuestas.

Core questions

• ¿Cómo puede una oración decir consistentemente de sí misma que es falsa?
• ¿Deberíamos restringir el predicado de verdad (Tarski) o permitir lagunas de valor de verdad (Kripke)?
• ¿Puede alguna solución evitar las paradojas de 'venganza' que la atacan directamente?
• ¿Las paradojas demuestran que algunas contradicciones son verdaderas?

Key concepts

• autorreferencia
• el esquema T
• lagunas y excesos de valor de verdad
• jerarquía tarskiana
• fundamentación
• paradojas de venganza

Key theories

Jerarquía tarskiana

Tarski bloquea la paradoja del mentiroso al negar a cualquier lenguaje un predicado de verdad unívoco autoaplicable, estratificando la verdad en una jerarquía de lenguajes objeto y metalenguajes para que 'verdadero' siempre se aplique desde un nivel superior.

Teoría de punto fijo (de lagunas)

Kripke permite un único predicado de verdad autoaplicable, pero utiliza una construcción de punto fijo en la que las oraciones paradójicas carecen de fundamento y caen en una laguna de valor de verdad, evitando la contradicción sin una jerarquía.

History

El mentiroso se remonta a la antigüedad (Eubúlides). El trabajo de Tarski de las décadas de 1930 y 1940 lo diagnosticó a través de la indefinibilidad de la verdad y propuso la jerarquía. La teoría de punto fijo de Kripke de 1975 revivió un único predicado de verdad con lagunas, después de lo cual la teoría de la revisión (Gupta-Belnap), los enfoques paraconsistentes (Priest) y la lógica basada en lagunas de Field de 2008 buscaron superar la venganza.

Debates

¿Se puede resolver la paradoja del mentiroso sin venganza?

Si alguna explicación consistente de la verdad puede manejar la paradoja del mentiroso sin que una versión reforzada de 'venganza' reintroduzca la paradoja utilizando las mismas nociones que introduce la solución (como 'no es verdadera' o 'con lagunas'), o si la aceptación de contradicciones verdaderas por parte del dialeteísmo es la única opción estable.

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

¿Qué es una paradoja de venganza?

Una paradoja de venganza es una paradoja del mentiroso reforzada construida utilizando los mismos conceptos en los que se basa una solución propuesta. Si se resuelve la paradoja del mentiroso diciendo que 'no es ni verdadera ni falsa', la oración 'Esta oración no es verdadera' utiliza 'no es verdadera' para reavivar la contradicción. La venganza es el obstáculo central al que se enfrenta cualquier teoría de la paradoja del mentiroso.