Lógicas multivaluadas y difusas

Las lógicas multivaluadas y difusas reemplazan los dos valores de verdad clásicos por tres, un número finito o un continuo de grados, principalmente para modelar la vaguedad y los casos límite.

Definition

Una lógica multivaluada admite más de dos valores de verdad; la lógica difusa, en particular, asigna a las oraciones un grado de verdad en el intervalo real de 0 a 1, con los conectivos calculados mediante funciones sobre esos grados.

Scope

Este tema abarca las lógicas que abandonan la bivalencia en favor de valores de verdad adicionales o continuos. Trata los sistemas trivaluados de Lukasiewicz y Kleene, los conjuntos difusos de Zadeh y la lógica basada en grados, la aplicación de estas herramientas a la paradoja de Sorites y la vaguedad, y tratamientos rivales de la vaguedad —supervaluacionismo (lagunas de valores de verdad) y epistemicismo (límites precisos pero desconocidos)— que influyen en si los grados de verdad son la respuesta adecuada.

Core questions

• ¿Debería modelarse la vaguedad mediante valores de verdad adicionales, lagunas de valores de verdad o ninguna de las dos?
• ¿Cómo se generalizan los conectivos clásicos a valores múltiples o continuos?
• ¿Resuelve la lógica difusa la paradoja de Sorites o simplemente la reubica como vaguedad de orden superior?
• ¿Existe una verdad sobre los casos límite (epistemicismo) o no?

Key concepts

• bivalencia y su rechazo
• lógicas trivaluadas
• grados de verdad
• conjuntos difusos
• paradoja de Sorites
• vaguedad de orden superior

Key theories

Lógica difusa (basada en grados)

Basándose en los conjuntos difusos de Zadeh, a los predicados vagos se les asignan grados de verdad en [0,1], con la conjunción, disyunción y negación dadas por min, max y complementación, de modo que los casos límite toman valores intermedios.

Supervaluacionismo

Fine trata una oración vaga como super-verdadera si resulta verdadera en cada forma admisible de precisar el lenguaje, preservando la lógica clásica y permitiendo lagunas de valores de verdad para casos límite sin adoptar grados de verdad.

History

Lukasiewicz introdujo la lógica trivaluada en la década de 1920 para manejar contingencias futuras, y Kleene propuso una lógica trivaluada para funciones parciales. Los conjuntos difusos de Zadeh de 1965 generalizaron esto a un continuo de grados, que se aplicó a la vaguedad; el supervaluacionismo de Fine de 1975 y el epistemicismo de Williamson de 1994 ofrecieron alternativas influyentes.

Debates

Cómo modelar la vaguedad

Si la vaguedad requiere grados de verdad (lógica difusa), lagunas de valores de verdad con lógica clásica preservada (supervaluacionismo), o límites precisos pero incognoscibles con bivalencia retenida (epistemicismo), y cuál maneja mejor la paradoja de Sorites y la vaguedad de orden superior.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

¿Resuelve la lógica difusa la paradoja de Sorites?

Ofrece un tratamiento: a medida que se quitan granos de un montón, la oración 'esto es un montón' disminuye gradualmente su grado de verdad en lugar de cambiar bruscamente de verdadero a falso. Los críticos objetan que esto solo reubica el problema, ya que la lógica difusa aún requiere grados numéricos precisos y se enfrenta a la vaguedad de orden superior sobre dónde se encuentran esos grados.