Modelos de Regresión de Cox

La regresión de Cox —el modelo de riesgos proporcionales— es el método más utilizado para relacionar una o más covariables con la tasa de un resultado de tiempo hasta el evento. Su innovación clave es que estima cómo las covariables multiplican el riesgo sin requerir ninguna suposición sobre la forma del riesgo subyacente (basal), lo que produce razones de riesgo interpretables al tiempo que maneja correctamente la censura.

Definition

El modelo de riesgos proporcionales de Cox expresa el riesgo de un sujeto como un riesgo basal no especificado multiplicado por el exponencial de una combinación lineal de covariables, con coeficientes de regresión estimados maximizando una verosimilitud parcial que depende solo del orden de los tiempos de los eventos.

Scope

Este tema cubre la estructura del modelo de Cox, la verosimilitud parcial que permite la estimación sin especificar el riesgo basal, la interpretación de las razones de riesgo, y las suposiciones y diagnósticos de los que depende su uso válido. Es material de referencia metodológico y no constituye una guía clínica.

Core questions

• ¿Cómo relaciona el modelo de Cox las covariables con el riesgo sin especificar su forma basal?
• ¿Qué es la verosimilitud parcial y por qué permite la estimación a partir de tiempos de eventos censurados y ordenados?
• ¿Cómo se interpreta una razón de riesgo y cuáles son sus límites?
• ¿Qué supuestos y diagnósticos rigen el uso válido del modelo?

Key concepts

• Riesgo basal (no especificado)
• Razón de riesgo
• Verosimilitud parcial
• Conjunto de riesgo y ordenación de eventos
• Modelo semiparamétrico
• Supuesto de riesgos proporcionales
• Tiempos de eventos empatados
• Covariables dependientes del tiempo

Mechanisms

El modelo expresa el riesgo para un sujeto como un producto de un riesgo basal arbitrario, común a todos los sujetos, y un factor exp(beta'x) que lo escala de acuerdo con las covariables de ese sujeto. La idea central de Cox fue la verosimilitud parcial: en cada tiempo de evento, la contribución es la probabilidad de que el sujeto que realmente tuvo el evento fuera el que falló entre todos los que aún estaban en riesgo, lo que depende solo de las covariables y la composición del conjunto de riesgo, no de la forma del riesgo basal. La maximización del producto de estas contribuciones proporciona estimaciones de los coeficientes, y la exponenciación de un coeficiente produce una razón de riesgo —el cambio multiplicativo en la tasa de eventos por unidad de esa covariable. Debido a que el riesgo basal se deja libre, el modelo es semiparamétrico; los sujetos censurados contribuyen a los conjuntos de riesgo hasta su tiempo de censura. La inferencia válida se basa en el supuesto de riesgos proporcionales, verificado con diagnósticos basados en residuos (Cox, 1972; Schoenfeld, 1982; Bradburn et al., 2003).

Clinical relevance

La mayoría de las estimaciones ajustadas de factores pronósticos y efectos del tratamiento sobre la supervivencia en la literatura clínica provienen de modelos de Cox reportados como razones de riesgo; comprender el modelo apoya la evaluación de esas estimaciones, incluyendo si se abordaron los factores de confusión y se verificaron los supuestos. La entrada es descriptiva de la metodología y no una base para decisiones clínicas individuales.

Epidemiology

La regresión de Cox es el método multivariable predeterminado para resultados de tiempo hasta el evento en la investigación clínica y epidemiológica; el artículo de Cox de 1972 es uno de los artículos estadísticos más citados jamás publicados, lo que refleja una adopción casi universal (Cox, 1972).

Evidence & guidelines

No existen guías clínicas para el modelo en sí; las referencias metodológicas son el artículo de Cox de 1972, los desarrollos diagnósticos basados en residuos parciales (Schoenfeld, 1982), y textos que cubren extensiones y buenas prácticas (Therneau & Grambsch, 2000; Collett, 2015), junto con tutoriales para audiencias médicas (Bradburn et al., 2003).

History

Cox introdujo el modelo de riesgos proporcionales y la verosimilitud parcial en su artículo de 1972, lo que transformó el análisis de supervivencia al permitir la regresión ajustada por covariables sin comprometerse con un riesgo basal paramétrico. La justificación de la verosimilitud parcial como base para la inferencia, y un conjunto de diagnósticos y extensiones (estratificación, covariables dependientes del tiempo, verificaciones de residuos), se desarrollaron en las décadas siguientes (Schoenfeld, 1982; Therneau & Grambsch, 2000).

Debates

¿Cómo deben manejarse los tiempos de eventos empatados?

Cuando varios eventos comparten un tiempo de evento, la verosimilitud parcial debe aproximarse, y los métodos (Breslow, Efron, exacto) difieren; la elección rara vez cambia las conclusiones, pero importa con muchos empates y es una decisión de implementación estándar.

Key figures

• David R. Cox
• David Schoenfeld
• Terry Therneau
• Patricia Grambsch

Seminal works

• cox-1972

Frequently asked questions

¿Por qué se llama semiparamétrico al modelo de Cox?

Modela el efecto de la covariable paramétricamente a través de exp(beta'x) pero deja el riesgo basal completamente sin especificar, por lo que combina una parte de regresión paramétrica con una línea de base no paramétrica.

¿Qué significa una razón de riesgo de 2 en un modelo de Cox?

Significa que el modelo estima que la tasa de eventos instantánea es el doble de alta para el grupo comparado o por cada aumento unitario en la covariable, asumiendo que esa razón es constante durante el seguimiento (el supuesto de riesgos proporcionales).