Curvas de supervivencia de Kaplan-Meier

El estimador de Kaplan-Meier (producto-límite) es el método no paramétrico estándar para estimar una función de supervivencia a partir de datos de tiempo hasta el evento censurados. Produce la familiar curva de supervivencia escalonada, que desciende en cada tiempo de evento observado y se mantiene plana entre ellos, y permite a los investigadores leer las probabilidades de supervivencia y la supervivencia mediana sin asumir ninguna distribución particular para los tiempos de evento.

Definition

El estimador de Kaplan-Meier es una estimación no paramétrica de la función de supervivencia obtenida como un producto acumulativo sobre los tiempos de evento de la probabilidad condicional de sobrevivir a cada tiempo de evento dada la supervivencia hasta ese momento, con las observaciones censuradas eliminadas del conjunto de riesgo en su tiempo de censura.

Scope

Este tema aborda cómo se construye el estimador de Kaplan-Meier a partir del conjunto de riesgo en cada tiempo de evento, cómo se acomodan las observaciones censuradas, cómo se interpretan las curvas de supervivencia y la supervivencia mediana, y cómo se comparan los grupos utilizando la prueba de log-rank. Es material de referencia metodológico y no una guía clínica.

Core questions

• ¿Cómo se estima la curva de supervivencia a partir de los tiempos de evento y el conjunto de riesgo sin asumir una distribución?
• ¿Cómo se incorporan las observaciones censuradas en el cálculo?
• ¿Cómo se interpretan las probabilidades de supervivencia, la supervivencia mediana y sus intervalos de confianza a partir de la curva?
• ¿Cómo se comparan estadísticamente dos o más curvas de supervivencia?

Key concepts

• Estimador de producto-límite
• Conjunto de riesgo en cada tiempo de evento
• Probabilidad de supervivencia condicional
• Curva de supervivencia escalonada
• Supervivencia mediana
• Fórmula de Greenwood (varianza)
• Prueba de log-rank
• Número en riesgo

Mechanisms

En cada tiempo de evento distinto, el estimador calcula la probabilidad condicional de sobrevivir a ese instante —uno menos el número de eventos dividido por el número en riesgo justo antes— y multiplica estas probabilidades condicionales entre sí para obtener la probabilidad de supervivencia acumulada, produciendo un descenso escalonado en cada tiempo de evento. Los sujetos censurados antes de un tiempo de evento abandonan el conjunto de riesgo y, por lo tanto, no hacen descender la curva, pero sí reducen el denominador para los pasos posteriores. La varianza de la estimación se obtiene comúnmente de la fórmula de Greenwood, lo que permite establecer intervalos de confianza alrededor de la curva. Dado que no asume una forma paramétrica, el estimador es robusto y ampliamente aplicable; la comparación de grupos se realiza típicamente con la prueba de log-rank, que contrasta los eventos observados y esperados entre grupos a lo largo del tiempo (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998).

Clinical relevance

Las curvas de Kaplan-Meier son la forma más común de mostrar el pronóstico y los efectos del tratamiento sobre la supervivencia en la literatura clínica, y su interpretación —incluyendo los números en riesgo y la supervivencia mediana— es una habilidad de evaluación fundamental. Esta entrada explica el método de forma descriptiva y no constituye una base para decisiones pronósticas o de tratamiento individuales.

Epidemiology

El estimador se utiliza en prácticamente todos los campos médicos que estudian el tiempo hasta un evento, desde ensayos oncológicos hasta estudios de cohortes; su artículo de 1958 se encuentra entre los más citados en toda la ciencia, lo que refleja lo rutinario que se ha vuelto el método (Kaplan & Meier, 1958).

Evidence & guidelines

No existen guías clínicas para el estimador en sí mismo; el estándar de referencia metodológico es el artículo de Kaplan y Meier de 1958, con tutoriales (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) y textos (Collett, 2015) ampliamente utilizados que describen las mejores prácticas, incluyendo la notificación de los números en riesgo y los intervalos de confianza.

History

Kaplan y Meier introdujeron el estimador de producto-límite en 1958, unificando ideas actuariales previas de tablas de vida en una estimación no paramétrica rigurosa que maneja la censura de forma exacta; su trabajo independiente se fusionó en un único artículo seminal. La prueba de log-rank para comparar curvas y la fórmula de varianza anterior de Greenwood completan el conjunto de herramientas estándar que acompaña al estimador (Schoenfeld, 1981).

Debates

¿Cuándo es la prueba de log-rank la comparación adecuada?

La prueba de log-rank es más potente bajo el supuesto de riesgos proporcionales; cuando los riesgos se cruzan o las curvas de supervivencia divergen de forma no proporcional, puede perder potencia, lo que motiva el uso de pruebas ponderadas o alternativas, una cuestión ligada a la teoría asintótica de estas comparaciones no paramétricas.

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

¿Por qué la curva de Kaplan-Meier parece una escalera?

Cambia solo en los tiempos de evento observados, descendiendo en cada evento y manteniéndose plana entre ellos, porque la probabilidad de supervivencia se actualiza solo cuando se observa un evento, no mientras los sujetos están simplemente bajo observación.

¿Cómo afectan los sujetos censurados a la curva?

Un sujeto censurado abandona el conjunto de riesgo en su tiempo de censura sin provocar un descenso escalonado, pero reduce el número en riesgo utilizado para calcular los pasos posteriores, por lo que la curva refleja solo la información realmente observada.