Faktorenanalyse

Die Faktorenanalyse modelliert die Korrelationen zwischen beobachteten Variablen so, dass sie aus einer kleineren Anzahl unbeobachteter gemeinsamer Faktoren plus variablenspezifischer Einzigartigkeit resultieren.

Definition

Die Faktorenanalyse ist ein Modell mit latenten Variablen, bei dem jede beobachtete Variable als lineare Kombination einiger gemeinsamer Faktoren und eines unabhängigen spezifischen Fehlers ausgedrückt wird, sodass die außerdiagonale Kovarianzstruktur allein durch die gemeinsamen Faktoren reproduziert wird.

Scope

Dieses Thema behandelt das Common-Factor-Modell, die Schätzung von Ladungen und Einzigartigkeiten mittels Methoden wie der Hauptfaktorenanalyse und der Maximum-Likelihood-Methode, die Faktorenrotation zur Interpretierbarkeit, die Unterscheidung zwischen explorativer und konfirmatorischer Faktorenanalyse sowie die Schätzung von Faktorwerten. Es befasst sich auch mit der Identifikation und der Unbestimmtheit der Faktorlösung.

Core questions

• Wie viele gemeinsame Faktoren liegen einer Reihe korrelierter Messungen zugrunde?
• Wie werden Faktorladungen geschätzt und wie wird die Lösung rotiert, um interpretierbar zu sein?
• Wie unterscheidet sich das Common-Factor-Modell von einer Hauptkomponentenzerlegung?
• Wann ist ein Faktormodell identifiziert und wie sollten Faktorwerte ermittelt werden?

Key theories

Common-Factor-Zerlegung

Die Kovarianzmatrix wird als Summe eines niedrigrangigen gemeinsamen Teils, der durch geteilte Faktoren erzeugt wird, und eines diagonalen Einzigartigkeitsteils modelliert, der die geteilte Varianz von der variablenspezifischen Varianz trennt.

Rotationsunbestimmtheit

Da jede orthogonale Rotation der Faktoren dieselbe Kovarianzstruktur reproduziert, ist die Faktorlösung nur bis auf eine Rotation bestimmt, was Rotationskriterien wie Varimax zur besseren Interpretation motiviert.

Clinical relevance

Die Faktorenanalyse ist zentral für die Psychometrie und Umfrageforschung zur Konstruktion und Validierung von Skalen und wird in den Sozial- und Biowissenschaften eingesetzt, um latente Dimensionen zu identifizieren, die vielen gemessenen Indikatoren zugrunde liegen.

History

Die Faktorenanalyse entstand aus Spearmans Arbeit zu Beginn des 20. Jahrhunderts über einen allgemeinen Intelligenzfaktor und wurde von Thurstone zur multiplen Faktorenanalyse mit Rotation erweitert. Später wurden die Maximum-Likelihood-Schätzung und konfirmatorische Modelle formalisiert, wodurch die Faktorenanalyse in die breitere Theorie der latenten Variablen und der Strukturgleichungsmodellierung eingebettet wurde.

Debates

Faktorenanalyse versus Hauptkomponentenanalyse

Die beiden Methoden werden oft verwechselt; die Faktorenanalyse postuliert ein explizites Fehlermodell und zielt auf die gemeinsame Varianz ab, während die Hauptkomponentenanalyse die Gesamtvarianz ohne Fehlerterm analysiert, und sie können materiell unterschiedliche Lösungen liefern.

Key figures

• Charles Spearman
• L. L. Thurstone
• Harry Harman

Seminal works

• mardia1979
• harman1976
• anderson2003

Frequently asked questions

Was ist der Unterschied zwischen explorativer und konfirmatorischer Faktorenanalyse?

Die explorative Faktorenanalyse schätzt die Anzahl und das Muster der Faktoren aus den Daten, während die konfirmatorische Faktorenanalyse eine vordefinierte Faktorenstruktur mit Einschränkungen, welche Variablen auf welche Faktoren laden, testet.

Warum werden Faktoren rotiert?

Die Rotation nutzt die Unbestimmtheit der Lösung, um ein Ladungsmuster zu finden, das leichter zu interpretieren ist, typischerweise eines, bei dem jede Variable stark auf wenige Faktoren lädt.