Kanadische Korrelationsanalyse
Die kanonische Korrelationsanalyse findet Paare linearer Kombinationen, jeweils eine aus zwei Variablensätzen, die maximal miteinander korreliert sind.
Definition
Die kanonische Korrelationsanalyse ist eine Methode, die, gegeben zwei Variablensätze, sukzessive Paare unkorrelierter linearer Kombinationen konstruiert, sodass jedes Paar die größtmögliche Korrelation aufweist, unter der Bedingung, dass es mit früheren Paaren unkorreliert ist.
Scope
Dieses Thema behandelt die Definition kanonischer Variaten und kanonischer Korrelationen als Lösung eines verallgemeinerten Eigenwertproblems, das die Kreuzkovarianz zweier Variablensätze, deren sukzessive Orthogonalität, die Interpretation kanonischer Ladungen und die Einbettung von multipler Regression und Diskriminanzanalyse als Spezialfälle des kanonischen Rahmens umfasst.
Core questions
- Welche linearen Kombinationen zweier Variablensätze sind am stärksten assoziiert?
- Wie viele unabhängige Assoziationsdimensionen existieren zwischen den beiden Sätzen?
- Wie werden kanonische Variaten und ihre Ladungen interpretiert?
- Wie ergeben sich Regression und Diskriminanzanalyse als Spezialfälle?
Key theories
- Kanonische Variaten als verallgemeinertes Eigenproblem
- Die kanonischen Korrelationen sind die Quadratwurzeln der Eigenwerte einer Matrix, die aus den Kovarianzmatrizen innerhalb und zwischen den Sätzen gebildet wird, und die kanonischen Variaten sind die zugehörigen linearen Kombinationen jedes Variablensatzes.
- Vereinheitlichender Rahmen für multivariate Assoziation
- Multiple Korrelation, Diskriminanzanalyse und Korrespondenzanalyse können jeweils als Instanzen kanonischer Korrelation zwischen geeignet gewählten Variablensätzen betrachtet werden, was der Methode eine vereinheitlichende Rolle in der multivariaten Analyse verleiht.
Clinical relevance
Die kanonische Korrelationsanalyse wird verwendet, um zwei Messblöcke, wie z. B. einen Satz von Prädiktoren und einen Satz von Ergebnissen oder zwei Datenmodalitäten, miteinander in Beziehung zu setzen und die stärksten gemeinsamen Dimensionsvariationen zwischen ihnen zu identifizieren.
History
Die kanonische Korrelationsanalyse wurde 1936 von Hotelling als allgemeine Methode zur Beziehung zweier Variablensätze eingeführt. Sie wurde später innerhalb der formalen Theorie der multivariaten Analyse entwickelt und als vereinheitlichender Rahmen anerkannt, der mehrere andere multivariate Techniken subsumiert.
Key figures
- Harold Hotelling
- T. W. Anderson
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- mardia1979
- johnson2007
Frequently asked questions
- Wie unterscheidet sich die kanonische Korrelation von der multiplen Regression?
- Die multiple Regression setzt mehrere Prädiktoren mit einer einzelnen Antwort in Beziehung, während die kanonische Korrelation zwei Variablensätze symmetrisch in Beziehung setzt und Kombinationen auf beiden Seiten findet, die maximal korreliert sind.
- Was repräsentiert die erste kanonische Korrelation?
- Sie ist die größtmögliche Korrelation zwischen einer beliebigen linearen Kombination des ersten Variablensatzes und einer beliebigen linearen Kombination des zweiten, wodurch die stärkste Assoziationsdimension zwischen den beiden Sätzen gemessen wird.