نظرية التجديد
تدرس نظرية التجديد العمليات التي تبدأ من جديد عند كل وقوع لحدث، حيث تكون الأوقات بين الأحداث المتتالية مستقلة وموزعة بشكل متماثل.
Definition
عملية التجديد هي عملية عد تكون فيها أوقات ما بين الوصول (interarrival times) متغيرات عشوائية موجبة مستقلة وموزعة بشكل متماثل، وتحلل نظرية التجديد دالة التجديد الناتجة، وسلوكها التقاربي، والسلوك الحدي للكميات المرتبطة مثل العمر والعمر المتبقي.
Scope
يغطي هذا الموضوع عملية التجديد ودالة التجديد، ومعادلة التجديد وحلها، ونظرية التجديد الأولية التي تعطي معدل التجديد على المدى الطويل، ونظرية التجديد الرئيسية ونظرية بلاكويل حول الزيادات التقاربية، ومفارقة الفحص وتوزيع العمر والحياة المتبقية، وعمليات التجديد المتأخرة والثابتة.
Core questions
- كيف تُعرّف وتحسب دالة التجديد من توزيع ما بين الوصول؟
- ما هو معدل التجديد على المدى الطويل؟
- ماذا تصف نظريتا التجديد الرئيسية وبلاكويل بشكل تقاربي؟
- لماذا تجعل مفارقة الفحص الفترة الملاحظة النموذجية أطول من المتوسط؟
Key theories
- نظريتا التجديد الأولية والرئيسية
- يساوي معدل التجديد على المدى الطويل مقلوب متوسط وقت ما بين الوصول، وتعطي نظرية التجديد الرئيسية القيمة الحدية لالتفاف دالة مع كثافة التجديد، مما يوفر السلوك التقاربي لفئة واسعة من معادلات التجديد.
- العمر، الحياة المتبقية، ومفارقة الفحص
- الفترة التي تغطي وقت ملاحظة ثابت تكون أطول احتماليًا من فترة نموذجية بين الوصول لأن الفترات الأطول أكثر احتمالًا أن يتم أخذ عينات منها، وتتبع توزيعات العمر الحدي والحياة المتبقية من كثافة التجديد التوازنية.
Clinical relevance
تُنمذج نظرية التجديد استبدال المكونات في هندسة الموثوقية، وتكرار الأحداث في تحليل الصيانة والضمان، والتكلفة طويلة الأجل لتشغيل الأنظمة ذات أوقات الفشل العشوائية، وتوفر الأساس التقاربي لنماذج الطوابير والمخزون.
History
نشأت نظرية التجديد من مشكلات استبدال السكان والاستبدال الصناعي في ثلاثينيات وأربعينيات القرن الماضي، حيث أسس فيلر وسميث معادلة التجديد وسلوكها التقاربي، وأثبت بلاكويل نظرية التجديد الخاصة به في عام 1948، وقدمت دراسة كوكس عام 1962 الموضوع في عرضه القياسي.
Key figures
- William Feller
- David Blackwell
- David Cox
- Walter Smith
Related topics
Seminal works
- coxRenewal1962
Frequently asked questions
- ما هي عملية التجديد؟
- هي عملية تعد الأحداث التي تكون أوقات ما بين الوصول لها مستقلة وموزعة بشكل متماثل؛ عملية بواسون هي الحالة الخاصة عندما تكون تلك الأوقات أسية.
- ما هي مفارقة الفحص؟
- إذا لاحظت عملية تجديد في وقت ثابت، فإن الفترة التي تحتوي على ذلك الوقت تميل إلى أن تكون أطول من فترة مختارة عشوائيًا، لأن الفترات الأطول أكثر احتمالًا أن تكون هي التي تقع فيها.