طوابير ماركوفية
يتميز الطابور الماركوفي بوصول بواسوني وأوقات خدمة أسية، مما يجعل عدد العملاء سلسلة ماركوف ذات زمن متصل يمكن حل توازنها بشكل صريح.
Definition
الطابور الماركوفي هو نظام خدمة يصل فيه العملاء وفقًا لعملية بواسون ويتطلبون أوقات خدمة أسية مستقلة، بحيث يتطور العدد في النظام كسلسلة ماركوف ذات زمن متصل للولادة والموت مع توزيعات صريحة للحالة المستقرة ووقت الانتظار.
Scope
يغطي هذا الموضوع ترميز كندال لأنظمة الطوابير، وطابور M/M/1 ذي الخادم الواحد وتوزيعه الثابت الهندسي، وأنظمة M/M/c متعددة الخوادم وأنظمة الفقد، وصيغ إيرلانج B و C، والاستقرار وكثافة حركة المرور، واشتقاق متوسط طول الطابور، ووقت الانتظار، وكميات فترة الانشغال من عملية الولادة والموت الأساسية.
Core questions
- كيف ينشأ طابور M/M/1 كعملية ولادة وموت وما هو توزيعه الثابت؟
- ما هو الشرط على كثافة حركة المرور الذي يضمن استقرار الطابور؟
- كيف يتم الحصول على متوسط طول الطابور ووقت الانتظار، وكيف يتم تطبيق قانون ليتل؟
- كيف تغير الخوادم المتعددة والسعة المحدودة صيغ إيرلانج؟
Key theories
- توزيع M/M/1 الثابت والاستقرار
- عدد العملاء في طابور M/M/1 له توزيع ثابت هندسي بمعامل يساوي كثافة حركة المرور، وهي نسبة معدل الوصول إلى معدل الخدمة، ويكون الطابور مستقرًا بالضبط عندما تكون هذه النسبة أقل من واحد.
- صيغ إيرلانج للفقد والتأخير
- بالنسبة للأنظمة متعددة الخوادم، تعطي صيغة إيرلانج B احتمال الحجب في نظام الفقد، وتعطي صيغة إيرلانج C احتمال الانتظار في نظام التأخير، وكلاهما مشتق من معادلات توازن الولادة والموت وهو أمر أساسي لتخطيط السعة.
Clinical relevance
تُعد الطوابير الماركوفية النماذج الأساسية لتحديد حجم مجموعات خطوط الهاتف، وتوظيف مراكز الاتصال، ومزارع الخوادم، وعدادات الخدمة، حيث تترجم صيغ إيرلانج الحمل المعروض ومستويات الخدمة المستهدفة إلى عدد الخوادم المطلوبة.
History
اشتق إيرلانج صيغ الفقد والتأخير لحركة المرور الهاتفية بين عامي 1909 و 1917، وقدم كندال ترميز الوصول/الخدمة/الخادم المنهجي وتحليل السلسلة المضمنة في عام 1953، وطبق كتاب كلاينروك في السبعينيات النظرية على شبكات الكمبيوتر والاتصالات.
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- David Kendall
- Leonard Kleinrock
Related topics
Seminal works
- kleinrock1975
Frequently asked questions
- ماذا يعني M/M/1؟
- في ترميز كندال، يشير الحرف M الأول إلى وصول ماركوفي (بواسوني)، ويشير الحرف M الثاني إلى أوقات خدمة أسية، ويشير الرقم 1 إلى خادم واحد.
- متى يكون الطابور الماركوفي مستقرًا؟
- عندما تكون كثافة حركة المرور، وهي معدل الوصول مقسومًا على إجمالي معدل الخدمة، أقل من واحد؛ وإلا ينمو الطابور بلا حدود ولا يوجد توزيع ثابت.