عملية بواسون المتجانسة
تحسب عملية بواسون المتجانسة الأحداث التي تحدث بمعدل متوسط ثابت، مع توزيع بواسون لعدد الأحداث في أي فترة زمنية واستقلالية العد في الفترات المنفصلة.
Definition
عملية بواسون المتجانسة ذات المعدل lambda هي عملية عد تبدأ من الصفر بزيادات مستقلة وثابتة حيث يكون عدد الأحداث في فترة زمنية طولها t موزعًا بواسون بمتوسط lambda مضروبًا في t، أو ما يعادله، عملية تكون فيها أوقات ما بين الوصول متغيرات عشوائية أسية مستقلة بمعدل lambda.
Scope
يغطي هذا الموضوع معلمة المعدل، وتوزيع بواسون للعد، والزيادات المستقلة والثابتة، والتوزيع الأسي لأوقات ما بين الوصول وتوزيع جاما لأوقات الوصول، وخاصية إحصائيات الترتيب لأوقات الأحداث المشروطة بالعدد، وخاصية عدم الذاكرة التي تكمن وراء هذه النتائج.
Core questions
- كيف تُعرّف عملية بواسون المتجانسة وتُحدّد معلماتها بمعدلها؟
- لماذا تكون أوقات ما بين الوصول أسية ومستقلة؟
- كيف تتوزع أوقات الوصول بالنظر إلى عدد الأحداث؟
- ما هو دور خاصية عدم الذاكرة؟
Key theories
- تكافؤ أوصاف العد وأوقات ما بين الوصول
- تكون لعملية العد زيادات بواسون مع زيادات مستقلة وثابتة إذا وفقط إذا كانت أوقات ما بين الوصول المتتالية مستقلة أسية بنفس المعدل، لذا يمكن بناء العملية إما عن طريق العد أو عن طريق جمع أوقات الانتظار.
- خاصية إحصائيات الترتيب
- بشرط عدد الأحداث في فترة زمنية، تتوزع أوقات الأحداث كإحصائيات ترتيب لنقاط موحدة مستقلة في تلك الفترة، مما يجعل العديد من الحسابات والمحاكاة الشرطية مباشرة.
Clinical relevance
تُعد عملية بواسون المتجانسة النموذج القياسي للوصول في قوائم الانتظار، وعدادات الاضمحلال الإشعاعي، واكتشاف الفوتونات، وحدوث الأحداث النادرة، وتعمل كآلية وصول في قوائم الانتظار الأولية M/M/1 و M/G/1، وكنموذج صفري للعشوائية في بيانات وقت الحدث.
History
أرسى تحليل بورتكيويتش عام 1898 للأحداث النادرة ودراسة إيرلانج عام 1909 لحركة المرور الهاتفية عملية بواسون تجريبيًا، بينما قدمت عدادات رذرفورد وجايجر عام 1910 لجسيمات ألفا تأكيدًا فيزيائيًا كلاسيكيًا؛ تبعت النظرية الصارمة من الدراسة العامة للعمليات ذات الزيادات المستقلة.
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- Ernest Rutherford
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- لماذا تكون أوقات ما بين الوصول في بواسون أسية؟
- تفرض استقلالية وثبات الزيادات أن يكون وقت الانتظار للحدث التالي عديم الذاكرة، والتوزيع المستمر الوحيد عديم الذاكرة هو التوزيع الأسي، بمعدل يساوي معدل العملية.
- ماذا تعني معلمة المعدل؟
- المعدل lambda هو متوسط عدد الأحداث لكل وحدة زمنية؛ العدد المتوقع في فترة زمنية هو lambda مضروبًا في طولها، ومتوسط وقت ما بين الوصول هو واحد على lambda.