العمليات التجديدية
تحتوي العملية التجديدية على أوقات عشوائية تبدأ عندها من جديد بشكل مستقل عن ماضيها، مما يقسم تطورها إلى دورات مستقلة ومتطابقة التوزيع.
Definition
العملية التجديدية هي عملية عشوائية تمتلك حقب تجديد عشوائية، تشكل عملية تجديد، بحيث تكون الأجزاء بين الحقب المتتالية مستقلة ومتطابقة التوزيع، وبالتالي فإن العملية تعيد التشغيل احتماليًا عند كل حقبة.
Scope
يغطي هذا الموضوع حقب ودورات التجديد، ونظرية التجديد والمكافأة التي تعبر عن المتوسطات طويلة الأمد كمكافأة متوقعة لكل دورة على طول الدورة المتوقع، ووجود توزيعات ثابتة زمنياً محددة، والطريقة التجديدية لمحاكاة الحالة المستقرة وفترات الثقة، والصلة بين التجديد وبنية التجديد لعمليات ماركوف.
Core questions
- ما هي حقب التجديد وكيف تقسم العملية إلى دورات مستقلة؟
- كيف تقدم نظرية التجديد والمكافأة متوسطات طويلة الأمد من دورة واحدة؟
- متى تمتلك العملية التجديدية توزيعًا حديًا؟
- كيف يتم استغلال التجديد لمحاكاة الحالة المستقرة والاستدلال؟
Key theories
- نظرية التجديد والمكافأة
- بالنسبة للعملية التجديدية، فإن المتوسط طويل الأمد للمكافأة المتراكمة بمرور الوقت يساوي المكافأة المتوقعة المكتسبة في دورة واحدة مقسومة على الطول المتوقع للدورة، مما يقلل حسابات المتوسط الزمني إلى دورة تجديد واحدة.
- التوزيع الحدي للعمليات التجديدية
- عندما يكون توزيع طول الدورة غير شبكي وله متوسط محدود، تتقارب العملية التجديدية في التوزيع إلى قانون ثابت زمنياً يُعطى بواسطة وقت الإشغال المتوقع لكل دورة، مما يؤسس لوجود حالة مستقرة للعديد من الطوابير وسلاسل ماركوف.
Clinical relevance
يوفر التجديد طريقة موحدة لإثبات نتائج الحالة المستقرة للطوابير وأنظمة المخزون وعمليات ماركوف، وتوفر الطريقة التجديدية فترات ثقة صارمة في محاكاة الأحداث المنفصلة عن طريق التعامل مع متوسطات الدورات كعينات مستقلة.
History
صاغ سميث وجهة النظر التجديدية في الخمسينيات من القرن الماضي كامتداد لنظرية التجديد، وتم تطوير تطبيقها على محاكاة الحالة المستقرة من خلال الطريقة التجديدية بواسطة كرين وإيغلهارت في السبعينيات، لتصبح أداة قياسية في الاحتمالات التطبيقية وتحليل الأداء.
Key figures
- Walter Smith
- Soren Asmussen
- Donald Iglehart
Related topics
Seminal works
- asmussen2003
Frequently asked questions
- ما الذي يجعل العملية تجديدية؟
- تمتلك أوقاتًا عشوائية تعيد فيها التشغيل بشكل مستقل عن تاريخها، لذا فإن الأجزاء بين حقب التجديد هذه هي دورات مستقلة ومتطابقة التوزيع.
- لماذا العمليات التجديدية مفيدة في المحاكاة؟
- لأن الدورات مستقلة، فإن المتوسطات عبر الدورات تتصرف كعينات مستقلة، مما يسمح بفترات ثقة صحيحة للكميات في الحالة المستقرة دون افتراض توزيع معين.